Множества с положителна мярка съдържа аритметична прогресия.

[Baronov]

То си го пише. Ако А е множество от реални числа с положителна (Лебегова) мярка да се докаже, че А съдържа 3-членна аритметична прогресия.

[drago]

Бих добавил, че е вярно нещо повече. Ако [tex]N \ \gt \ 2[/tex] е фиксирано. Тогава A съдържа N членна аритметична прогресия с разлика d за всяко достатъчно малко d.
Някаква вариация на Теоремата на Щайнхаус. Идеята на доказатеството е почти същата с малка адаптация. Например може да се следва например това: http://en.wikipedia.org/wiki/Steinhaus_theorem