Задача за едно прасе

[vel.angelov]

Имаме стая с основа квадрат със страна А.В единия ъгъл на стаята има прасе ,което се движи със скорост [tex]v_{1}[/tex] праволинейно към изхода.Диагонално на вратата стои касапин който се движи със скорост [tex]v_{2}=2v_{1}[/tex] към прасето.Ще успее ли касапина да заколи прасето в стаята?Къде?

[martosss]

би трябвало някъде в [tex]\frac{A}{\sqrt{3}}[/tex], след като прасето е тръгнало

[vel.angelov]

И аз получавам толкова но по много мъчен начин...ако имаш време напиши някакво решение

[strangerforever]

И аз получавам толкова но по много мъчен начин...ако имаш време напиши някакво решение

Нека u е пътят на прасето, a v - на касапина.

Единият върви по диагонал, другият - праволинейно => пътищата им все някъде (дори и извън квадрата) ще се пресекат.

Ако се срещат в точка H, а квадратът е ABCD, свързваме H с A. BH = u. AH = v. AB = A.

[tex]\frac{u}{V_1} = \frac{v}{2V_1} <=> 2u = v[/tex]

Питагор за получения триъгълник:

[tex]4u^2 = u^2 + A^2[/tex]
[tex]u = \frac{A}{\sqrt{3}}[/tex]

Понеже [tex]\frac{A}{\sqrt{3}} < A[/tex], те ще се срещнат вътре в квадрата.

[vel.angelov]

Това е така,но не е ли малко странно-човека не се движи по права линия!А въпреки това като отговор получаваме толкова колкото ако се движи по права

[mkmarinov]

Ето едно възможно решение:
http://vbox7.com/play:f1079020

[strangerforever]

Това е така,но не е ли малко странно-човека не се движи по права линия!А въпреки това като отговор получаваме толкова колкото ако се движи по права

Естествено, че се движи по права линия. Тук говорим за хипотетични ситуации, в които той би предвидил и тръгнал към правилната точка, за да не губи време, естестевено, че може да се върти повече време или да заобикаля и да не успее да стигне прасето, в такива задачи се смята, че и двамата "участници" правят възможно най-правилните действия и при такива - отговорът е такъв.

[mkmarinov]

strangerforever, в условието е споменато, че прасето се движи към изхода, а човекът - към прасето. Т.е. траекториите им са определени. Прасето се движи по права линия, човекът - предполагам по парабола.

[strangerforever]

strangerforever, в условието е споменато, че прасето се движи към изхода, а човекът - към прасето. Т.е. траекториите им са определени. Прасето се движи по права линия, човекът - предполагам по парабола.

Тогава е нерешима задачата, не можем да знаем траекторията на човека, той може да тръгне към прасето и по едно време да завие, може по друго, може по парабола да се движи, може пък съвсем произволно да се движи, може и да има решение, но за мен ако така приемаме условието, е нерешима.

[mkmarinov]

Във всеки един момент от време човекът се движи към прасето (моментната му скорост е насочена към прасето, големината й е постоянна и дадена). Траекторията е напълно определена.

[vel.angelov]

Решима е!Касапина не е тръгнал на разходка,той упорито бяга след прасето и във всеки момент тича към него.Предполагам че с някакво ДУ може и да стане задачата.

[pipi langstrump]

Ами аз получих едно ОДУ; ако не съм сбъркал някъде, мисля че е вярно. Нека оста, по която тича прасето да е x, а оста на човека - y. Тогава траекторията на човека получих, че би трябвало да е графиката на функцията, удовлетворяваща уравнението:

[tex]f'(x)= \frac{2f(x)}{2x - \sqrt{(a - f(x))^2 + x^2} }[/tex]
и граничното условие f(0) = a

а - разстоянието от човека до прасето в началото.