Интеграл

[mkmarinov]

Да се пресметне [tex]\int_{-1}^0 (x-e^x)^ndx[/tex]

[grav]

Podskaji neshto.

[mkmarinov]

[tex]\int x^ie^{kx}dx[/tex] може да бъде директно пресметнат за [tex]i,k \in \mathbb{N}[/tex]. Помисли за обобщение на интегриране по части произволен брой пъти .

[grav]

E, tova e iasno, no niama li neshto po-hitro.

[mkmarinov]

И аз по-хитро търся . В това има прекалено много сметки.

[pipi langstrump]

Не са толкова много сметките. Един път по части, после виждаме, че има рекурентна връзка, правим няколко итерации и го намираме (като сума).

[s.karakoleva]

Може да се представи функцията [tex]e^x[/tex] като степенен ред [tex]e^x=\sum_{k=0}^{\infty} \frac{x^k}{k!}[/tex] и след това се използват Теоремите за интегриране и диференциране на сумата на степенен ред.