Задачи за полиноми

[Гост]

2012-11-11_164855.png (24.33 KiB) Прегледано 4615 пъти

[mail_dinko]

Задача 2
[tex]x^4+4x^3+2x^2-4x-3=[/tex]
[tex]=x^4+4x^3+2x^2-4x-1-2=[/tex]
Групираме по двойки
[tex]x^4-1+4x^3-4x+2x^2-2=[/tex]
[tex]=(x^2+1)(x^2-1)+4x(x^2-1)+2(x^2-1)=[/tex]
[tex]=(x^2-1)(x^2+1+4x+2)=[/tex]
[tex]=(x^2-1)(x^2+4x+3)=[/tex]
Разлагаме първите скоби
[tex]=(x-1)(x+1)(x^2+4x+3)=[/tex]
Разлагаме квадратния тричлен по формулата
[tex]ax^2+bx+c=a(x+\frac{b-\sqrt{b^2-4ac} }{2a })(x+\frac{b+\sqrt{b^2-4ac} }{2a })[/tex]
[tex]=(x-1)(x+1)(x+3)(x+1)=[/tex]
[tex]=(x+1)^2(x-1)(x+3)[/tex]

[mail_dinko]

Задача 1
[tex]P(x)=3x^5+2x^4-6x^2+3x-7[/tex]
[tex]Q(x)=x^2+2x-1[/tex]
Да се намери: [tex]\frac{P(x)}{ Q(x)}=?[/tex]
[tex]\frac{3x^5+2x^4-6x^2+3x-7}{ x^2+2x-1}=?[/tex]
Гледа се числителя - едночленът от най-висока степен е [tex]3x^5[/tex]
Гледа се знаменателя - едночленът от най-висока степен е [tex]1x^2[/tex]
Разделяме ги и записваме полученото.
[tex]\frac{3x^5}{ x^2}=3x^3[/tex]
Полученото е [tex]3x^3[/tex]
Сега го вземаме с обратен знак [tex]-3x^3[/tex]. С това умножаваме целия израз Q(x). Той придобива вида: [tex]-3x^5-6x^4+3x^3[/tex]
Записват се едно под друго и се събират. Добавяме и [tex]0x^3[/tex]
__[tex]3x^5+2x^4+0x^3-6x^2+3x-7[/tex]
+ [tex]-3x^5-6x^4+3x^3[/tex]
Записваме полученото на един ред
[tex]-4x^4+3x^3-6x^2+3x-7[/tex]
Едночленът от най-висока степен е [tex]-4x^4[/tex]
Гледа се изразът Q(x) - едночленът от най-висока степен е [tex]1x^2[/tex]
Разделяме ги и записваме полученото.
[tex]\frac{-4x^4}{ x^2}=-4x^2[/tex]
Полученото е [tex]-4x^2[/tex]
Сега го вземаме с обратен знак [tex]4x^2[/tex]. С това умножаваме целия израз Q(x). Той придобива вида: [tex]4x^4+8x^3-4x^2[/tex]
Записват се е едно под други и се събират.
_[tex]-4x^4+3x^3-6x^2+3x-7[/tex]
+ [tex]4x^4+8x^3-4x^2[/tex]
Записваме полученото на един ред:
[tex]11x^3-10x^2+3x-7[/tex]
Едночленът от най-висока степен е [tex]11x^3[/tex]
Гледа се изразът Q(x) - едночленът от най-висока степен е [tex]1x^2[/tex]
Разделяме ги и записваме полученото.
[tex]\frac{11x^3}{ x^2}=11x[/tex]
Полученото е [tex]11x[/tex]
Сега го вземаме с обратен знак [tex]-11x[/tex]. С това умножаваме целия израз Q(x). Той придобива вида: [tex]-11x^3-22x^2+11x[/tex]
Записват се е едно под други и се събират.
__[tex]11x^3-10x^2+3x-7[/tex]
+ [tex]-11x^3-22x^2+11x[/tex]
Записваме полученото на един ред:
[tex]-32x^2+14x-7[/tex]
Едночленът от най-висока степен е [tex]-32x^2[/tex]
Гледа се изразът Q(x) - едночленът от най-висока степен е [tex]1x^2[/tex]
Разделяме ги и записваме полученото.
[tex]\frac{-32x^2}{ x^2}=-32[/tex]
Полученото е [tex]-32[/tex]
Сега го вземаме с обратен знак [tex]32[/tex]. С това умножаваме целия израз Q(x). Той придобива вида: [tex]32x^2+64x-32[/tex]
Записват се е едно под други и се събират.
_[tex]-32x^2+14x-7[/tex]
+ [tex]32x^2+64x-32[/tex]
Записваме полученото на един ред: [tex]78x-39[/tex]
Тъй като в получения израз степента на х е по-ниска от тази в делителя Q(x), то спираме дотук. Остатък от делението е: [tex]78x-39[/tex]
След знака за равенство записваме това, което съм написал с ЧЕРВЕНО по-горе
[tex]\frac{P(x)}{ Q(x)}=\frac{3x^5+2x^4-6x^2+3x-7}{ x^2+2x-1}=3x^3-4x^2+11x-32+\frac{78x-39}{x^2+2x-1 }[/tex]