Матрици

[Гост]

Дадени са [tex]n\times n[/tex] матрици [tex]A[/tex], [tex]B[/tex], [tex]C[/tex], и [tex]D[/tex] с елементи от дадено поле [tex]F[/tex], удовлетворяващи условията, че [tex]AB^{T}[/tex] и [tex]CD^{T}[/tex] са симетрични и [tex]AD^{T}-BC^{T}=I[/tex]. Да се докаже, че [tex]A^{T}D-C^{T}B=I[/tex].

[Гост]

Дадени са [tex]n\times n[/tex] матрици [tex]A[/tex], [tex]B[/tex], [tex]C[/tex], и [tex]D[/tex] с елементи от дадено поле [tex]F[/tex], удовлетворяващи условията, че [tex]AB^{T}[/tex] и [tex]CD^{T}[/tex] са симетрични и [tex]AD^{T}-BC^{T}=I[/tex]. Да се докаже, че [tex]A^{T}D-C^{T}B=I[/tex].

От условията на задачата имаме:
(1) [tex]AB^{T}=(AB^{T})^{T}=BA^{T}\Rightarrow BA^{T}-AB^{T}=O[/tex]
(2) [tex]CD^{T}=(CD^{T})^{T}=DC^{T}\Rightarrow CD^{T}-DC^{T}=O[/tex]
(3) [tex]AD^{T}-BC^{T}=I\Rightarrow DA^{T}-CB^{T}=I^{T}=I[/tex] (транспонираме двете страни)
[tex]\Rightarrow \begin{pmatrix}A&B\\ C&D\end{pmatrix}\begin{pmatrix}D^{T}&-B^{T}\\ -C^{T}&A^{T}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}AD^{T}-BC^{T}&-AB^{T}+BA^{T}\\ CD^{T}-DC^{T}&-CB^{T}+DA^{T}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}I&O\\ O&I\end{pmatrix}[/tex]
[tex]\Rightarrow \begin{pmatrix}D^{T}&-B^{T}\\ -C^{T}&A^{T}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}A&B\\ C&D\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}I&O\\ O&I\end{pmatrix}\Rightarrow -C^{T}B+A^{T}D=I[/tex]

[Гост]

genialen гениален сериал:arrow: https://www.youtube.com/watch?v=xarftsyk-jI

[Гост]

genialen гениален сериал:arrow: https://www.youtube.com/watch?v=xarftsyk-jI

Марш оттук с глупостите си!

[Гост]

Всъщност, как е по-правилно: марш оттук с глупостите си или марш оттук с глупостите ти?
Първото е за 3-то л. ед. ч. и не съм срещал императивна деклинация за трето лице. Ерго, второто.

[Гост]

Всъщност, има императив и за трето лице-"да се маха оттук с глустите си", но "марш" е за второ лице...
"да се маха оттук с глупостите му" ще означава, че някое трето лице да маха с глупостите на четвърто лице от мъжки под...
Aко някой след този пост иска да се обърне към всички преди него или нея, трябва да напише "марш оттук с глупостите ви", а ако обръщението е индиректно (напр. към модератора), трябва да напише "да се махат оттук с глупостите им".

[Гост]

("да се махат оттук с глупостите си"-бел. ред.) "да се махат оттук с глупостите им" ще означава да се махат/махаме с глупостите на четвърти лица мн. ч.