Ермитови матрици

[Гост]

Кои от следните матрици са ермитови:
a)
2, i
-i, 5
b)
1+i, 2
2, 5i
c)
1, 1+i, 5
1-i, 2, i
5, -i, 7

[ammornil]

Кои от следните матрици са ермитови:
a)
2, i
-i, 5
b)
1+i, 2
2, 5i
c)
1, 1+i, 5
1-i, 2, i
5, -i, 7

a & c

ПОЯСНЕНИЯ
Комплексно спрегнати се наричат две комплексни числа, които имат равни реални части и противоположни по знак, но равни по стойност, имагинерни части.
Например:
[tex]A = 2 - 5i, \bar{A} = 2+5i[/tex]

По дефиниция за комплексно-спрегнати стойности, всяко комплесно число, което няма имагинерна част, е едновременно и своето коемплексно-спрегнато комплесно число.
[tex]A = 2 - 0i=2, \bar{A} = 2+0i=2[/tex]

По дефиниция, елементите за които индексната комбинация е реверсирана трябва да имат комплексно спрегнати стойности. Като следствие от предходната дефиниция, за да бъде една матрица Ермитова всички елементи с равни индекси за ред и колона, трябва да нямат имагинерна част (трябва да бъдат реални числа). Следствието определя, че всички елементи по главния диагонал на Ермитова матрица са реални числа (имат имагинерна част 0i).
Например:

a)
[tex]a_{1,2}= \bar{a_{2,1}}[/tex]

c)
[tex]a_{1,2}= \bar{a_{2,1}}, a_{1,3}= \bar{a_{3,1}}, a_{2,3}= \bar{a_{3,2}}[/tex]

[grav]

...

\bar vs \overline

[tex]\bar{a_{2,1}}[/tex] vs [tex]\overline{a_{2,1}}[/tex]

[ammornil]

...

\bar vs \overline

[tex]\bar{a_{2,1}}[/tex] vs [tex]\overline{a_{2,1}}[/tex]

Благодаря за предложената корекция.


Аз нямам математическо образование, затова понякога може да използвам означения, които да не са конвенционални за професионалните математици. Благодарен съм за корекции в този тон, защото не бих желал да обърквам обучаващите се.
В инженерната математика, комплексно спрегнатата стойност се бележи със звездичка над името на променливата, за да се диференцира от векторна стойност (точка или стрелка) или скаларен модул (права черта). По силата на същата инженерна конвенция, имагинерната единица се бележи j вместо i, за да се диференцира от моментната стойност на променливия електричен поток. Прието е също така индексите и степените на дадена константа или променлива да не се покриват от акцентните графични елементи (диарезисните означения, умлаути, вектори и т.н.). Аз бих корегирал горното по следния начин [tex]\bar{a}_{_{2,1}}[/tex]