линейно преобразувание

[Гост]

Нека f е линейно преобразуване на [tex]R^{3 }[/tex] и e = {[tex]\vec{e_1}[/tex],[tex]\vec{e_2}[/tex],[tex]\vec{e_3}[/tex]} е база на [tex]R^{3 }[/tex], такава че

f([tex]\vec{e_1}[/tex]) = −[tex]\vec{e_1}[/tex] − [tex]2\vec{e_2}[/tex] +[tex]\vec{e_3}[/tex], f([tex]\vec{e_2}[/tex]) = − [tex]3\vec{e_2}[/tex] +[tex]3\vec{e_3}[/tex], f([tex]\vec{e_1}[/tex]) = [tex]\vec{e_1}[/tex] + [tex]2\vec{e_2}[/tex]. Да се намери:

a) матрицата [tex]A = M_e(f)[/tex] на f относно базата e;
б) аналитичното представяне на f;
в) образът на вектора [tex]\vec{x}= (1, 2,−2)[/tex] чрез f;

[grav]

[tex]A = \left(\begin{array}{ccc}-1&0&1\\-2&-3&2\\1&3&0\end{array}\right)[/tex]

[tex]f(xe_1+ ye_2+ ze_3) = (-x+z)e_1+(-2x-3y+2z)e_2+(x+3y)e_3[/tex]