Линейни пространства

[batsev]

Привет, ако може малко напътствия за 3 в), г) и 4 б), в) от колега, който е в час с материала . Надявам се сам да се справя след това. Явно е ЛА от СУ. Aко знаете линк към решени подобни примери, пак би свършило супер работа. Благодаря предварително.

[ptj]

За 3в.) трябва да използва НДУ- линейната комбинация на вектори е дефинирана и еднозначна.

Най- вероятно когато коефициентите в линейната комбинация са от полето [tex]C[/tex] се нарушава условието за еднозначност.

За 3г.) трябва да покаже, че вектор от едното подпростраство може да бъде изразен чрез пораждащите вектори на другото и обратното.
За втората част на 3г.) трябва да се съобрази само, че всеки n линейно независими вектора в образуват базис на линейното пространство (с размерност n) и обратното.
Т.е. за случая може да запази [tex]Е[/tex] и да наложи ограничение [tex]А \ne k.E (k \in C)[/tex]

4б.) Да я доведе до триъгълна с нули под главния диагонал, тогава детерминантата е равна на произведението на елементите в него.
4в.) [tex]|A.B|=|A|.|B|[/tex]

[grav]

За мен това е нечетимо. Не можеш ли да го напишеш или поне да качиш по-пригледна снимка.

[batsev]

a) A=(■(2&i@-1&-2)) Да се докаже, че относно обичайните операции събиране на матрици и умножение на матрици с число L={(■(α+2β&iβ@-β&α-2β))│α,βϵR}
е линейно пространство над R и не е линейно пространство над C .
б) Да се докаже, че в линейно пространство M_2x2 (C) над C (относно обичайните операции събиране на матрици и умножение на матрици с число),
линейната обвивка l (E, A) съвпада с l(A^2,B), както и с l(A^k,A^(k+1)), ∀k∈N.
Да се допълни E, A до базис на M_2x2 (C).

Тези 2 останаха, понеже нямам материали за тях. Другата я реших, наистина разписвайки матрицата по диагонал се получи развитие, като бе писал ptj. И след това
образувах [tex]D_{5 }[/tex], умножих я със зададената C и сметнах детерминантата на полученото. Не беше кой знае какво, може би и тези 2 подточки не са толкова
сложни, стига да се ориентирам какви точно са изискванията за линейни обвивки да съвпадат и т.н.