Изследване за сходимост

[united12]

1.3/2.5 - 3.5/4.7+5.7/6.9 - 7.9/8.11+...
Пробвах ,използвайки Лайбниц , но не става. Ако някой може да я реши, спешно е
Ето го общия член : аn= (-1)ⁿ⁺¹(2n-1)(2n+1)/2n(2n+3)

[stflyfisher]

1.3/2.5 - 3.5/4.7+5.7/6.9 - 7.9/8.11+...
Пробвах ,използвайки Лайбниц , но не става. Ако някой може да я реши, спешно е
Ето го общия член : аn= (-1)ⁿ⁺¹(2n-1)(2n+1)/2n(2n+3)

[tex]\sum_{n=1}^{\infty }\frac{(-1)^{n+1}(2n-1)(2n+1)}{2n(2n+3)}=>[/tex]

Цък

[tex]u_n=\frac{(2n-1)(2n+1)}{2n(2n+3)}>0[/tex]

Но

[tex]\lim_{n \to \infty} u_n= \lim_{n \to \infty} \frac{(2n-1)(2n+1)}{2n(2n+3)}= \frac{n^2(2-\frac{1}{n})(2+\frac{1}{n})}{2n^2(2+\frac{3}{n})}=\lim_{n \to \infty}\frac{(2-\frac{1}{n})(2+\frac{1}{n})}{2(2+\frac{3}{n})}=\frac{(2-0)(2+0)}{2(2+0)}=\frac{4}{4}=1\ne 0=>[/tex] ...извода оставям на теб

[united12]

Не клони към нула, а към 1. Тогава какъв е сходящ или разходящ? Не може ли да се докаже,че е намаляващ ред???