Системно уравнение с 4 неизвестни и 3 уравнения

[daniel3]

img217.jpg (13.38 KiB) Прегледано 578 пъти

Някой може ли да ми даде идея как се решава тази система с 4 неизвестни и 3 уравнения

[Xixibg]

Метод на Гаус-Жордан.
[tex]x_4[/tex] ще остане като параметър

[Xixibg]

Ако не бъркам някъде се получава:
[tex]\begin{tabular}{|l}x_1=8x_4-31\\x_2=4x_4-14\\x_3=55-13x_4 \end{tabular}[/tex]

[daniel3]

ще може ли малко повече разяснение че нещо явно бъркам и не мога да получа нищо подобно на това

[Xixibg]

[tex]\left(\begin{array}{cccc|c}1 & 1 & 1 & 1 & 10 \\ 2 & -1 & 1 & 1 & 7 \\ 3 & 1 & 2 & -2 & 3 \\\end{array}\right)=>\left(\begin{array}{cccc|c}1 & 1 & 1 & 1 & 10 \\ 0 & 3 & 1 & 1 & 13 \\ 0 & 2 & 1 & 5 & 27 \\\end{array}\right)[/tex](На мястото на 2-ри ред пишем 2пъти 1-ви минус 2-ри , а на мястото на 3-ти ,3пъти 1-ви минус 3-ти)
[tex]=>\left(\begin{array}{cccc|c}1 & 1 & 1 & 1 & 10 \\ 0 & 3 & 1 & 1 & 13 \\ 0 & 0 & 1 & 13 & 55 \\\end{array}\right)[/tex](На мястото на 3-ти ,3пъти 3-ти минус 2пъти 2-ри)
[tex]=>\left(\begin{array}{cccc|c}1 & 1 & 0 & -12 & -45 \\ 0 & 3 & 0 & -12 & -42 \\ 0 & 0 & 1 & 13 & 55 \\\end{array}\right)[/tex](На мястото на 2-ри ред пишем 2-ри минус 3-ти , а на мястото на 1-ви , 1-ви минус 3-ти)
[tex]=>\left(\begin{array}{cccc|c}1 & 1 & 0 & -12 & -45 \\ 0 & 1 & 0 & -4 & -14 \\ 0 & 0 & 1 & 13 & 55 \\\end{array}\right)[/tex](Делим 2-ри ред на 3)
[tex]=>\left(\begin{array}{cccc|c}1 & 0 & 0 & -8 & -31 \\ 0 & 1 & 0 & -4 & -14 \\ 0 & 0 & 1 & 13 & 55 \\\end{array}\right)[/tex](На мястото на 1-ви , 1-ви минус 2-ри)
Окончателно се получава:
[tex]\begin{tabular}{|l}x_1-8x_4=-31 ; =>x_1=-31+8x_4\\x_2-4x_4=-14 ; =>x_2=-14+4x_4\\x_3+13x_4=55 ; =>x_3=55-13x_4 \end{tabular}[/tex]

[Xixibg]

А как ще си вземеш изпита като незнаеш какво е метод на Гаус-Жордан????

[daniel3]

Мерси много знам какво представлява но съм бъркал нещо в преобразуванията и затова не се получаваше мерси много още веднъж