Изпитни задачи

[Ryuk]

Моля помогнете с решенията на задачките четвъртък е изпита
Вариянт 1

Вариянт 2

[kerry]

Да започнем с ВариЯнт1, Зад 1а.
Докъде стигаш?

[Ryuk]

и на двата варианта първата мога да я реша. обаче по нататък не ми се получават.

[Flame]

Нямам още 15 мнения - така че:
Вариaнт 1
Зад 4) Дадена е точка [tex]A(2,-7,-3)[/tex] и равнина [tex]\alpha:x-4y+5z-1=0[/tex]

a) да се намери права [tex]l: {(\in A, \bot \alpha) }[/tex]
Нормалният вектор на [tex]\alpha[/tex] е [tex]\vec{n}=(1-4,5)[/tex], тогава:
[tex]l:\left{\begin{array}{c}\in A(3,-7,-3) \\|| \vec{n}=(1-4,5)\end{array}[/tex]
[tex]l:\left{\begin{array}{c} x=1.t+3\\y=-4.t-7\\z=5.t-3\end{array}[/tex]

б)Да се намери равнина успоредна на [tex]\alpha[/tex] и минаваща през А.
Търсената равнина има същото уравнение, както [tex]\alpha[/tex], но с друг свободен коефициент.
Преписваме равнината така:
[tex]x-4y+5z-k=0[/tex], заместваме А в това уравнение и решаваме относно k.
[tex]3-4(-7)+5(-3)-k=0 \Rightarrow k=15[/tex]. Търсената равнина има уравнение:
[tex]x-4y+5z-15=0[/tex],