Две привидно лесни задачи по аналитична геометрия

[Black_Devil]

Дадени са правата l 3x - 2y - 1 = 0 и т. A(7,-3). Намерете ортогоналната проекция на т. А върху l, симетричната точка на т. A относно l и разстоянието от т. А до l

Правите x+y-1=0 и 3x - y + 4 = 0 са 2 страни на успоредник. Точка N(3,3) e пресечна точка на диагоналите. Напишете уравненията на другите две страни на успоредника.

Благодаря за вниманието предварително!

[Anubis]

[tex]l: \quad 3x-2y-1=0[/tex]

Вектор, перпендикулярен на правата [tex]l[/tex], е [tex]p(3; \, -2)[/tex]. Права, перпендикулярна на [tex]l[/tex] и

минаваща през точката [tex]A(7; \, -3)[/tex], има параметрични уравнения

[tex]m: \quad \begin{array} x=7+3s \\ y=-3-2s \end{array} \Rightarrow m: \quad 2x+3y-5=0[/tex].

Ортогоналната проекция [tex]A_{0}[/tex] на точката [tex]A[/tex] е пресечната точка на [tex]l[/tex] и [tex]m[/tex]. Получаваме

[tex]A_{0}(1; \, 1)[/tex].

Ако [tex]A'(x'; \, y')[/tex] е симетричната точка, то трябва координатите на [tex]A_{0}[/tex] да са

средноаритметични на сумата от координатите на [tex]A'[/tex] и [tex]A[/tex].

[tex]A_{0} \left ( \frac{7+x'}{2}; \, \frac{-3+y'}{2} \right ) \Rightarrow x'=-5, \, y'=5 \Rightarrow A'(-5; \, 5)[/tex].

[tex]\operatorname{d}(A; \, l) = ||AA_{0}|| = ||(-6; \, 4)|| = \sqrt{36+16} = \sqrt{52}[/tex]

[Black_Devil]

Още веднъж - много ти благодаря и не само аз