Помощ за примерни задачи за контролно по АГ

[Гост]

Някой може ли да напише решение на задачите?Благодаря предварително.
1 зад. Спрямо ОКС K=Oxy са дадени точкaтa P(-3, 3) и правите :
a:3x-4y+5=0 и g: 2x-y+4=0 .
Светлинен лъч, успореден на правата a , се отразява от правата g и отразеният лъч минава през т.P. Намерете уравненията на правите b и b’, съдържащи падащия и отразения лъчи.
2 зад. Спрямо ОКС K=Oxy в равнината са дадени т.B(-4, 3) и правите:
m_c:4x-y+6=0 и h_c:3x-y+4=0 .
Да се намерят координатите на върховете А и С на триъгълник ABC, ако m_c е медианата, а h_c е височината при върха С на триъгълника. Да се намери лицето на триъгълник АВС.

[kmitov]

1 зад. Спрямо ОКС K=Oxy са дадени точкaтa P(-3, 3) и правите :
a:3x-4y+5=0 и g: 2x-y+4=0 .
Светлинен лъч, успореден на правата a , се отразява от правата g и отразеният лъч минава през т.P. Намерете уравненията на правите b и b’, съдържащи падащия и отразения лъчи.


Построяваме права [tex]g' \bot g[/tex] и минаваща през P(-3,3).

[tex]g':x+2y+c=0[/tex]
[tex]-3+2.3+c=0, \ \ \ \ c=-3[/tex]
[tex]g':x+2y-3=0[/tex]

Намираме точката [tex]S=g\cap g'[/tex] от системата съставена от уравненията на двете прави.
Тя е S(-1,2). Намираме точка P'(x,y) симетрична на P относно правата g от условието S e среда на отсечката PP', т.е.
[tex]\frac{x-3}{2}=-1, \ \ \frac{y+3}{2}=2[/tex]. Така P'(1,1). Падащият лъч l е върху права успоредна на [tex]a: 3x-4y+5=0[/tex] през точката P'. Така [tex]l:3x-4y+c=0[/tex] [tex]3.1-4.1+c=0, \ \ \ c=1[/tex], следователно [tex]l:3x-4y+1=0[/tex]. Падащият лъч пресича правата g в точката на отражение А. Координатите на А намираме от системата уравнения на правите l и g. A(-3,-2). Накрая отразеният лъч l' построяваме като права през точките А(-3,-2) и P(-3,3), което както се вижда е правата l':x+3=0.


2 зад. Спрямо ОКС K=Oxy в равнината са дадени т.B(-4, 3) и правите:
m_c:4x-y+6=0 и h_c:3x-y+4=0 .
Да се намерят координатите на върховете А и С на триъгълник ABC, ако m_c е медианата, а h_c е височината при върха С на триъгълника. Да се намери лицето на триъгълник АВС.

Построяваме правата AB като права през B(-4,3) и перпендикулярна на височината [tex]h_c:3x-y+4=0[/tex]
[tex]AB:x+3y+c=0[/tex] [tex]-4+3.3+c=0, \ \ c=-5[/tex]. Така [tex]AB:x+3y-5=0[/tex]
[tex]M=AB\cap m_c[/tex] намираме от системата уравнения на АB и m_c. M(-1,2) е средата на отсечката AB. Нека А(x,y). Тогава [tex]\frac{x-4}{2}=-1, \ \ \frac{y+3}{2}=2[/tex] От тук A(2,1).
Върхът C e пресечна точка на [tex]h_c[/tex] и [tex]m_c[/tex] и неговите координати намираме като решим системата от уравненията на тези прави, която ни дава C(-2,-2). Лицето на триъгълника можем да намерим по известната формула [tex]S_{ABC}=\frac{1}{2}|\left|\begin{tabular}{rrr} 2 & 1& 1\\
-4 & 3 & 1\\
-2 & - 2 & 1\end{tabular}\right||=13[/tex]

[Гост]

Мерси!Ако имаш време би ли погледнал някои от тези задачи.На 3-та получавам дробни числа на някои места и се чудя дали бъркам някъде.
1 зад. Дадени са линейно независимите вектори и , като и ∢(a ⃗ ,b ⃗ )=2π/3. Нека .
а) Да се докаже, че векторите са линейно независими;
б) Ако т.H е петата на височината от върха О към страната BA на триъгълник BOA, да се изрази вектора (OH) ⃗ чрез и ;
в) Нека т.M е медицентърът на триъгълник ABC. Да се намери дължината на вектора OM
2 зад. Спрямо ОКС K=Oxy са дадени точкaтa P(1, 1) и правите :
a:3x-4y+5=0 и g: 2x-y+4=0 .
Светлинен лъч, минава през т.P, отразява се от правата g и отразеният лъч става успореден на правата a. Намерете уравненията на правите b и b’, съдържащи падащия и отразения лъчи.
3 зад. Спрямо ОКС K=Oxy в равнината са дадени т.B(2, 1) и правите:
m_A:4x-y+6=0 и h_А:3x-4y+4=0 .
Да се намерят координатите на върховете А и С на триъгълник ABC, ако m_A е медианата, а h_A е височината при върха A на триъгълника. Да се намери лицето на триъгълник АВС.

[kmitov]

1.Условието не се разбира. Има пропуснати неща.

2 и 3 са същите като тези дето са решени по-горе.

[Гост]

1 зад. Дадени са линейно независимите вектори а и б,като |a|=|b|=1 и , като и ∢(a ⃗ ,b ⃗ )=2π/3. Нека OA=2a,OB=b x (axb),OC=axb.
а) Да се докаже, че векторите OA,OB,OC са линейно независими;
б) Ако т.H е петата на височината от върха О към страната BA на триъгълник BOA, да се изрази вектора (OH) ⃗ чрез a и b ;
в) Нека т.M е медицентърът на триъгълник ABC. Да се намери дължината на вектора OM