Уравнение на перпендикулярна права, минаваща през точка

[dtraykov]

Здравейте,

имам уравнението на следната права g:
x=3t
y=−7+5t
z=2+2t

Трябва да намеря уравнението на права, перпендикулярна на g и минаваща през точка Q(3,-2,4), лежаща на g. Как става този номер?

Мерси предварително : ]

[Knowledge Greedy]

Ако изключим параметъра [tex]t[/tex],
получаваме [tex]\frac{x}{ 3}=\frac{y+7}{5 }=\frac{z-2}{2 }.[/tex] Това са скаларните уравнения на правата [tex]g[/tex].
За числата [tex]3,5[/tex]и [tex]2[/tex] теорията казва, че са координатите на вектор [tex]\vec{V}{(3,5,2)}[/tex] , успореден на правата [tex]g.[/tex]
Нека сега [tex]P(x,y,z)[/tex] е произволна точка от търсената права [tex]l[/tex].
Имаме точката [tex]Q(0,-7,2)[/tex] действително лежаща на правата [tex]g[/tex] - по условие и на търсената права [tex]l[/tex].
Значи векторът [tex]\vec{QP} (x,y+7,z-2)[/tex] е успореден на тази права[tex]l[/tex], а векторът [tex]\vec{V}{(3,5,2)}[/tex] e перпендикулярeн на [tex]\vec{QP} (x,y+7,z-2)[/tex].
Алгебрично перпендикулярността се изразява в зануляване на скаларното произведение [tex]\vec{V}.\vec{QP} =0[/tex]
Следователно [tex]3.x+5.(y+7)+2.(z-2)=0[/tex].
Открихме нещо повече - цяла равнина през [tex]Q(0,-7,2)[/tex] перпендикулярна на дадената права [tex]g[/tex].
Защото уравнението [tex]3x+5y+2z=-31[/tex] е общо уравнение на равнина.
Остава да изберете през точката [tex]Q[/tex] някоя права от тази равнина. Може да я запишете векторно-параметрично или скаларно параметрично, или със система без параметър ...