Лице на сегмент от окръжност

[Petyr_Petrov]

Здравейте, някой може ли да каже най - лесни начин за намиране лицето на защрихования сегмент показан на снимката по долу.Благодаря предварително.

lice.png (13.62 KiB) Прегледано 2431 пъти

[Knowledge Greedy]

Първо определяме [tex]\alpha =arccos\left ( \frac{2|a|^2}{R^2 }-1 \right )[/tex]
След това определяме лицето на големия сегмент с хордата по линията [tex]a[/tex] (Да не се бърка със синия сектор, който го обхваща и чиито ъгъл [tex]\alpha[/tex] по-горе изчислихме).
[tex]S_1=\frac{1}{2}(\alpha -sin\alpha )R^2[/tex]

Инженерната задача 1.PNG (20.33 KiB) Прегледано 2408 пъти

След това повтаряме същото за малкия сегмент с хорда по линията [tex]b[/tex]
[tex]\beta =arccos\left ( \frac{2|b|^2}{R^2 }-1 \right )[/tex]
После определяме лицето на малкия сегмент (червения) с хордата по по линията [tex]b[/tex]
[tex]S_2=\frac{1}{2}(\beta -sin\beta )R^2[/tex]

Инженерната задача 2.PNG (20.73 KiB) Прегледано 2408 пъти

Разликата [tex]S_1-S_2[/tex] на червения и синия сегменти е черната, жълтата и синята част на чертеж 3
Разликата [tex]S_1-S_2[/tex] трябва да разделим на [tex]2[/tex] и от нея да извадим правоъгълничето (жълтото) с ширина [tex]|c|=10[/tex] и височина [tex]h=|b|-|a|[/tex].

Инженерната задача 3.PNG (20.52 KiB) Прегледано 2408 пъти

Окончателно формулата излиза
[tex]S=\frac{1}{4 }\left ( (\alpha-\beta+sin\beta-sin\alpha)R^2 - 2(|b|-|a|)|c| \right )[/tex]