Квадрат и прави

[SIC]

Точка А(-4,5) е връх на квадрат, диагоналът на който лежи на правата 7х-у+8=0. Да се напишат уравненията на страните и вторият диагонал на квадрата.


Ако някой може да ми даде един начален тласък, защото адски много време стоя вече на нея и не мога да я разбера. Блаагодаря, предварително!

[seppen]

Използва се, че диагоналите на квадрат са перпендикулярни и взаимно се разполовяват.
Вече би трябвало да се сещаш как ще стане.

[SIC]

Аз за тези работи се сетих, но нещо просто ми куца... Явно трябва да си допрочета отново и отново, че да разбера нещо

[seppen]

Построяваш права, перпендикулярна на дадения диагонал, дето да минава през A. - това е другия диагонал
За страните е малко по-така. Проектираш A спрямо дадения диагонал - това е D.
И ако пресечната точка на диагоналите е O. - OA=OB=OC=OD

[rincewind]

1)
Нека двата диагонала са съответно: d1 и d2.
Уравнение на права, перпендикулярна на дадена се пише много лесно. Трябват ти две неща: 1 точка, през която да прокараш новата права и един вектор, който да я определи. За наше щастие има теорема, която гласи, че ако твоята права е: 7х-у+8=0, то векторът p(7,-1) е [tex]\bot[/tex] на нея. От там нататък е лесно:
Пишеш параметричните уравнения на d2:
d2:
x = -4 + 7a;
y = 5 + (-1)a;

Като умножиш второто по 7 и ги събере, получаваш d2: x + 7y - 31 = 0;

2)
Сега, ясно е че ако в 1 квадрат прекараш права,|| на някоя от страните, през центъра му, то тя ще се окаже ъглополовяща на ъгъла определен от диагоналите. Ние ще направим същото: Ще прекараме двете ъглополовящи и ще донагласим свободният член, така че са да минават през т.A

За това как се прекарват ъглополовящи, можеш да прочетеш тук
Много е лесно, но не искам да удължавам излишно поста.
Получавaт се уравненията:
l1: -6x + 8y - 39 = 0
l2: -8x - 6y + 23 = 0

Така, уравненията на двете страни || на l1 ще бъдат:
s1: -6x + 8y + D = 0
s2: -6x + 8y + E = 0
Kато заместим в s1 с координатите на A, получаваме D. Това е едната страна. Другата е симетрична на нея, относно центъра => E = -39 + (-39 - D);
s1: -6x + 8y - 64 = 0
s2: -6x + 8y - 14 = 0
Аналогично за другите две: (успоредни на t2)
n1: -8x - 6y - 2 = 0
n2: -8x - 6y +48 = 0

-------------------------------

Надявам се да си ме разбрал. Ако имаш въпроси, пиши.

[SIC]

rincewind, човек благодаря!

Трябваше ми едно подробно решение на въпроса!