Уравнения на медиана и височина

[Гост]

Здравейте, дали ще е възможно да помогнете за следната задачка:
Да се намерят върховете на триъгълник АВС зададен посредством страните си и да се намерят уравненията на височината и медианата:
AB: 2x-y+3=0;
AC: x+5y-7=0;
BC: 3x-2y+6=0;
Медианата е АМ (която е построена от т.А към СВ) и височината е СН (построена от т.С към АВ)
Намирам координатите на точките, но после не знам как трябва да се продължи, за да намеря уравненията на медианата и височината и дали изобщо това е правилният подход за решаване на тази задача?

АВ и АС= т. А
АВ и ВС=т. В
АС и ВС=т. С
2x-y+3=0
x+5y-7=0
След решаване на системата получаваме, че т.А (-8; 17/11 (дроб))
2x-y+3=0
3x-2y+6=0
След решаване на системата получаваме, че т.В (-0; 3)
x+5y-7=0
3x-2y+6=0
След решаване на системата получаваме, че т.С (- 16/17 (дроб); 27/17 (дроб))
За т. М имаме:
Хм=хс+хв /2 ( целият израз делен на 2)
Хм= -16/17+0 /2
Хм= - 8/17 (дроб)
AM=?
Ум= ус+ув /2 ( целият израз делен на 2)
Ум=27/17+3 /2
Ум=39/17 (дроб)
т. M е с координати (-8/17; 39/17)

За т. Н имаме:
Хн= ха+хв /2 ( целият израз делен на 2)
Хн= -8+0 / 2
Хн= -4
Ун= уа+ув /2 ( целият израз делен на 2)
Ун= 17/11+ 3 /2
Ун=25/11 (дроб)
H (-4; 25/11)
a CH=?

[ptj]

Разгледай другите задачи в този раздел. Може би преди 10 дни обяснявах на твой колега подобна задача.

http://www.math10.com/f/viewtopic.php?f=64&t=16280

[Гост]

Разгледай другите задачи в този раздел. Може би преди 10 дни обяснявах на твой колега подобна задача.

http://www.math10.com/f/viewtopic.php?f=64&t=16280

Благодаря за помощта, ама аз пак не мога да загрея как ще се реши задачата.

[ptj]

Напиши каноничното уравнение за [tex]CH[/tex]-
през точка [tex]C[/tex] и направляваш вектор, който е нормален за правата [tex]AB[/tex] (виж общото й уравнение и прочети в линка горе как се получава).

П.П. Мога да ти го напиша веднага на един ред, но идеята е сам да разбереш кое как се получава.

http://pharmfac.net/social_pharm_lectures/HM_13/CH_04_LINE.pdf

П.ПП. Друг вариант на решение е да се напише за [tex]CH[/tex] уравнение през точка по даден нормален вектор (ще е направляващ за [tex]AB[/tex]).

[Гост]

Напиши каноничното уравнение за [tex]CH[/tex]-
през точка [tex]C[/tex] и направляваш вектор, който е нормален за правата [tex]AB[/tex] (виж общото й уравнение и прочети в линка горе как се получава).

П.П. Мога да ти го напиша веднага на един ред, но идеята е сам да разбереш кое как се получава.

http://pharmfac.net/social_pharm_lectures/HM_13/CH_04_LINE.pdf

П.ПП. Друг вариант на решение е да се напише за [tex]CH[/tex] уравнение през точка по даден нормален вектор (ще е направляващ за [tex]AB[/tex]).

Мисля, че това е уравнението, което трябва да използвам и получавам 17х-17у-623\frac{}{ } 289, което сигурно е грешно.
x − x1\frac{}{ } x2 − x1= y − y1\frac{}{ } y2 − y1

[Гост]

Напиши каноничното уравнение за [tex]CH[/tex]-
през точка [tex]C[/tex] и направляваш вектор, който е нормален за правата [tex]AB[/tex] (виж общото й уравнение и прочети в линка горе как се получава).

П.П. Мога да ти го напиша веднага на един ред, но идеята е сам да разбереш кое как се получава.

http://pharmfac.net/social_pharm_lectures/HM_13/CH_04_LINE.pdf

П.ПП. Друг вариант на решение е да се напише за [tex]CH[/tex] уравнение през точка по даден нормален вектор (ще е направляващ за [tex]AB[/tex]).

Мисля, че това е уравнението, което трябва да използвам x − x1/x2 − x1= y − y1/y2 − y1 и получавам 17х-17у-623/289, което сигурно е грешно.

[Гост]

Друго,което му хрумна е вземаме коефициентите пред x и y от уравнението на AB(2; -1), AB.CH = 0, разменяме числата и СН(1; -2).Образуваме уравнението на CH: x -2y + c = 0, след сметките излиза, че с=70/17 и уравнението за СН=х-2у+70/17

[ptj]

Не си чел внимателно.

Нормалния (перпендикулярния) вектор за [tex]AB:2x-y+3=0[/tex] има координати [tex](2;-1)[/tex].
(По-точно началото му е в [tex](0;0)[/tex], а края в [tex](2;-1)[/tex].)

Тогава каноничното уравнение на [tex]CH[/tex], минаваща през [tex](-\frac{16}{17 };\frac{27}{17 })[/tex] и имаща направляващ вектор (2;-1), ще се задава с:

[tex]CH: \frac{x-\frac{-16}{17 } }{2 }=\frac{y-\frac{27}{17 } }{-1 }[/tex]

[tex]CH:\frac{17x+16}{2 }=\frac{17y-27}{-1 }[/tex]

[tex]CH:17x+34y-38=0[/tex] (общо уравнение)

П.П. Прочети си внимателно лекциите (линка). Не е задължително да помниш всичко наизуст, по-лесно е да знаеш как от една формула да минеш към друга.

[ptj]

Направих някои корекции, нормалния вектор не бе правилен.

[Гост]

Благодаря, и последен въпрос, ако може - координатите на нормалния вектор ВС са (2;3) и за АМ получавам АМ: 3х-22у+58. Това правилно ли е или пак бъркам?

[Гост]

Благодаря, и последен въпрос, ако може - координатите на нормалния вектор ВС са (3;-2) и за АМ получавам АМ: 2х+33у-35=0. Това правилно ли е или пак бъркам?

[ptj]

Координатите на нормалния вектор са правилни, но не виждам защо се опитваш да намираш общото уравнение на правата [tex]AM[/tex], при условие че не е е указан точно вида му в условието.

Просто записваш уравнението за [tex]AM[/tex] през 2 точки от вида:

[tex]\frac{x-x1}{x2-x1 }=\frac{y-y1}{y2-y1 }[/tex]

[Гост]

Добре тогава АМ=50х-33у+397 ?

[ptj]

[tex]AM:\frac{x-\frac{-8}{11 } }{\frac{-8}{17 }-\frac{-8}{11 } }=\frac{y-\frac{17}{11 } }{\frac{39}{17 }-\frac{17}{11 } }[/tex]

Това ти е отговора. Записваш го и край. Сметките за преминаване към общо уравнение не те интересуват.

П.П. Пропуснал си знаменателя в абсисата на т.[tex]A[/tex] (техническа грешка).

[Гост]

Благодаря Много благодаря !