Ъглов коефициент.

[monika_at]

Имам нужда от помощ. Даден е равнобедрен триъгълник АВС (АС=ВС) с уравнения на страните:

АС: [tex]2x+4y-1=0[/tex], BC: [tex]4x+2y+3=0[/tex]

Да се намери ъгловият коефициент, който АВ сключва с положителната посока Ох, ако той е положително число.

Нямам идея.

[ptj]

Трябва да използваш, че ъглополовящата в равнобедрен триъгълник е и височина.

Т.е. намираш общото уравнение на ъглополовящата и от него координатите на нормалния (перпендикулярния) вектор, който ще е направляващ за правата[tex]AB[/tex]. Съотношението абциса:ордината в последния, ще е точно тангес от ъгъла който сключва [tex]AB[/tex] с абцисната ос.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://pharmfac.net/social_pharm_lectures/HM_13/CH_04_LINE.pdf

10.) е общо уравнение на ъглополовящите

[monika_at]

Трябва да използваш, че ъглополовящата в равнобедрен триъгълник е и височина.

Т.е. намираш общото уравнение на ъглополовящата и от него координатите на нормалния (перпендикулярния) вектор, който ще е направляващ за правата[tex]AB[/tex]. Съотношението абциса:ордината в последния, ще е точно тангес от ъгъла който сключва [tex]AB[/tex] с абцисната ос.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://pharmfac.net/social_pharm_lectures/HM_13/CH_04_LINE.pdf

10.) е общо уравнение на ъглополовящите

Би ли ми разписал задачата подробно?

[ptj]

Разглеждаме нормалните уравнения на правите.

[tex]AC:\frac{2x+4y-1}{\sqrt{2^2+4^2} }=0[/tex] и [tex]BC:-\frac{4x+2y+3}{\sqrt{4^2+2^2} }=0[/tex]

Тогава уравненията на ъглополовящите са:

[tex]l_1:\frac{2x+4y-1}{\sqrt{2^2+4^2} }=-\frac{4x+2y+3}{\sqrt{4^2+2^2} }[/tex]

[tex]l_2: \frac{2x+4y-1}{\sqrt{2^2+4^2} }=\frac{4x+2y+3}{\sqrt{4^2+2^2} }[/tex],

т.е.

[tex]l_1:3x+3y-2=0[/tex]

[tex]l_2:x-y+2=0[/tex]

Нормалния вектор за ъглополовящата (височина), е направляващ за [tex]AB[/tex].

Координатите им в двата случая са съответно [tex](3;3)[/tex] и [tex](1;-1)[/tex].

В условието ти е казано, че имаш положителен тангес и затова това е съотношението [tex]tg\varphi =\frac{3}{ 3} =1[/tex], т.е. правата [tex]AB[/tex] сключва с абцисата ъгъл [tex]45^\circ[/tex].

П.П. В първото ми мнение има грешка, към "уравнение на ъглополовяща" се минава от "нормално уравнение на права", а не от "общо".

[monika_at]

Благодаря ти. Стана ми ясно