Задачи за триъгълник в аналитичната геометрия

[georgi95bg]

Здравейте не мога да се справя със следните задачи.Ще може ли малко помощ!

Основата на равнобедрен триъгълник има уравнение 3x-y+5=0, а едното му бедро има уравнение x+2y-1=0.Намерете уравнението на другото бедро ,ако M(1,-3) e точка от него.


Дадени са уравненията на страните AB: 9x+2y+37=0,AC: 9x+10y+5=0 и координатите на медиценъра M(-1,-2) за триъгълник ABC.Намерете координатите на върховете на триъгълника и уравнението на третата му страна.


Правите AM:4x+y-6=0,BN:2x+y-2=0 и CP:x-2=0 са медиани на триъгълник ABC.Да се намерят страните на триъгълник, ако се знае,че лицето му е равно на 3.

[Knowledge Greedy]

Задача 1.
Приемаме, че основата е [tex]AB[/tex]. Да означим още мярката на [tex]\angle ABC=\beta[/tex] и наклона на правата [tex]AC[/tex] с [tex]k[/tex].
1. Решаваме системата [tex]\begin{array}{|l}
3x-y+5=0\\
x+2y-1=0
\end{array}[/tex] и определяме един от върховете на основата.
Нека това е точка [tex]B[/tex].
2. От представянията на уравненията
[tex]\begin{array}{|l}
y=3x+5\\
y=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}
\end{array}[/tex]
намираме ъгловите коефициенти [tex]k_1=3[/tex] и [tex]k_2=-\frac{1}{ 2}[/tex].
3. С намерените ъглови коефициенти определяме [tex]tg\beta =\frac{3-\frac{1}{2}}{1+3.\frac{1}{2}}=1[/tex]
4. Определяме наклона [tex]k=tg\alpha =\frac{1-3}{1+1.3 }=-\frac{1}{2}[/tex]
5. Пишем уравнението на права през дадената точка [tex]M(1; \,\ -3)[/tex] с даден ъглов коефициент [tex]k=-\frac{1}{2}[/tex]
[tex]y+3=-\frac{1}{2}(x-1)[/tex] - получихме уравнението на правата, съдържаща другото бедро. (Ако не се търсят координатите на върховете, то точка 1 от решението е излишна )

Задача 2.
Както в първата задача определяме:
1. Един от върховете, решавайки системата ([tex]A[/tex] );
2. Уравнението на правата [tex]m[/tex], съдържаща медицентъра и намерения връх (т.е. правата съдържаща едната медиана);
3. Разстоянието [tex]r[/tex] между медицентъра и намерения връх (- това е една трета от медианата);
4. Уравнението на окръжност с център дадената точка [tex]M(-1,-2)[/tex] и радиус [tex]5r[/tex];
5. Пресечната точка на тази окръжност с правата [tex]m[/tex] е вторият край [tex]A_1[/tex] на удвоената медиана през намерения връх [tex]A[/tex];
6. През [tex]A_1[/tex] построяваме двойка прави успоредни на дадените;
7. Пресечните точки на всяка от тези две прави с дадените (но не всяка с успоредната и ), са търсените върхове.

Задача 3 щеше да е много интересна , но е дефектна. Би трябвало правите, съдържащи трите медиани да се пресичат в една точка - медицентъра на триъгълника, но това не е така - провери сам