Траектория на центъ на елипса при вътрене към допирателна

[Гост]

Здравейте,
Занимавам се програмирането на една машина и явно или аз бъркам нещо или не ми достигат мозъчните клетки . Опитвам се да изчертая елипса, но на обратно. Опитах с параметрично уравнение,
x = h + r*cos(theta)
y = k + r*sin(theta)
но нещо не се получават нещата с въртенето и моля за малко помощ.
Ако имаме елипса с център "о" и отсечка "p-q", как можем да завъртим елипсата на 180 градуса така че всяка точка лежаща на тази елипса да премине през центъра на правата "p-q". Въртенето може да става от всяка една точка намираща се между "о" и "f" . Интересуваме как да изчисля координатите на който трябва да се измества центърът и ъгълът на завъртане.
Благодаря ви предварително за помощта

[ptj]

Доколкото си спомням подобни координатни трансформации се разглеждат в дисциплината "Дескриптивна геометрия", а сa реализирани в библиотеката "OpenGL".

Не разбрах много точно въпроса ти, затова ще те помоля да нарисуваш една графика с образа (може и на ръка), който искаш да получиш. По-принцип всичко може да се изчисли с координати на вектори.

[Гост]

Много благодаря за отговора. Фигурата която трябва да се получи е същата елипса. Просто трябва да се завърти покрай правата PQ, само като се допира до нея. В реалността правата PQ представлява игла и нож които обкантнват съответния детайл.Не мога да движа правата , мога да движа и въртя само елипсата.

[ptj]

Така както сте го написали, елипсата трябва да се транслира с вектор [tex]\vec r[/tex], който лежи на оста [tex]Ox[/tex].

Начертаната от Вас първоначална елипса има център съвпадащ с координатното начало [tex](0;0)[/tex].
Нейните параметрични уравнения са:
[tex]x=a.cost[/tex]
[tex]y=b.sint[/tex]

Когато искате да преместите центъра й в някоя точка [tex](x_1;y_1)[/tex] уравнението й се трансформира в :
[tex]x=x_1+a.cost[/tex]
[tex]y=y_1+b.sint[/tex]
[tex]0\le t\le 2\pi[/tex]

Предполагам начертаната права [tex]PQ[/tex] е перпендикулярна на оста [tex]Ox[/tex]
и нека тя я пробожда в точката [tex](x_2;0)[/tex] ,
т.е. ножа е на разстояние [tex]x_2[/tex] от центъра на първата елипса.

За да получим елипса, еднаква с първата и допираща се до [tex]PQ[/tex], нейния център трябва да е [tex](x_2+a;0)[/tex].
Тогава съответните и параметрични уравнения ще са:
[tex]x=(x_2+a)+a.cost[/tex]
[tex]y=b.sint[/tex]
[tex]0\le t\le 2\pi[/tex]

П.П. Дали елипсата се чертае по часовникова стрелка или обратно се определя от начина,
по който се променя ъгъла [tex]t[/tex]. В първия случай това е от [tex]0[/tex] към [tex]2\pi[/tex],
а във втория от [tex]2\pi[/tex] към [tex]0[/tex].

[Гост]

Здравейте,
Благодаря много за посочените параметрични уравнения. Пиша с такова забавяне защото вчера се е опитвах цял ден видя какво ще се получи. Тъй като аз използвам поливната част от елипсата затова завъртам от 0 до PI по посока обратна на часовниковата стрелка. При тези параметрични уравнения се получава графиката от F до А. Реално това е точно както трябва да бъде, но тъй като Y започва да се движи в обратна посока и това пречи на рязането. Какво трябва да направя, за да получа кривата от M до C тоест траекторията да бъде FMC . Мисля че така вече ще се получи и другата част. Благодаря много още веднъж.

[ptj]

От [tex]F[/tex] до [tex]M[/tex]:
[tex]x=a.cost[/tex]
[tex]y=b.sint[/tex]
[tex]t[/tex] се изменя от [tex]0[/tex] до [tex]\frac{\pi }{2 }[/tex]

От[tex]M[/tex] до [tex]C[/tex]:
[tex]x=a.cost[/tex]
[tex]y=2b-bsint[/tex]
[tex]t[/tex] се изменя от [tex]\frac{\pi }{2 }[/tex] до [tex]0[/tex]

[Гост]

Благодаря много за решението. Работи перфектно. Много Благодаря!