Търсим равнина, правата си я имаме

[silverday]

Някой да удари рамо за тази задачк, ако е възможно, че зациклих или поне да даде насоки?

[Knowledge Greedy]

Задачата не можеш да решиш, защото е преопределена или формулирана непълно.

Гледаме
[tex]\alpha: 3x-y+2z+10=0[/tex]
и правим извод: векторът [tex]\vec{n} \,\ (3; \,\ -1; \,\ 2)[/tex] е нормалният вектор на дадената равнина.
Значи равнината [tex]\lambda[/tex], която търсим ще има същия нормален вектор, т.е. нейното уравнение е от вида
[tex]\lambda: 3x-y+2z+m=0[/tex]
Замествайки с координатите на точката [tex]A(2;-1;1)[/tex], през която тя трябва да мине, получаваме
[tex]l: 3.2-(-1)+2.1+m=0 \,\ \Leftrightarrow m=-9[/tex]

Следователно [tex]\lambda: 3x-y+2z-9=0[/tex]

Правата [tex]g:\begin{array}{|l} x +2y-z+5=0 \\ x - y+2z-1= 0 \end{array}[/tex]
навярно е дадена, за да намериш прободната ѝ точка с [tex]\alpha[/tex]
Решаваш системата и всичко е наред.
Аз получих за пробод точката [tex]P(4; 1; -1)[/tex]