Търси се ъглови коефициенти на ъглополоящи

[Гост]

Привет на всички.

Честита нова година първо, здраве и късмет през новата 2016-та.

Ето го и проблемът ми:

Дадени са правите l1: 5x-y+1=0[/u] и l2: 3x-2y-1=0. Намерете коефициентите на ъглополовящите на ъглите образувани от двете прави.

Дадени отговори:
А)1+[tex]\sqrt{2}[/tex] и [tex]1-\sqrt{2}[/tex]
Б)1 и -1
В)2 и -1/2
Г)3 и -1/3
Е)[tex]\sqrt{2}[/tex] и [tex]\sqrt{2}/2[/tex]

Странното е, че лично аз не съм чувал "коефициент на ъглополовяща", но сигурно си е мой проблем .
Моля, кажете ми кой е отговора с логичното обяснение, използвана формула и подход, защото наистина ми е спешно.

[ptj]

Проблема е, че не си четеш лекциите. Двете прави сключват две двойки ъгли, на които съответстват две ъглополовящи. Търсят се ъгловите коефициенти на въпросните ъглополовящи с абцисната ос.

П.П. Ако си достатъчно умен ще си отговориш само от един чертеж...

[Гост]

Ме мога, затова моля за помощ.
Не съм от най-умните.

[Knowledge Greedy]

Бързият начин без чертеж.
Правите [tex]l_1: 5x-y+1=0[/tex] и [tex]l_2: 3x-2y-1=0[/tex]
имат нормални вектори [tex]\vec {n_1}(5;-1)[/tex] и [tex]\vec {n_2}(3;-2)[/tex]
Търсим вектор [tex]\vec {v}(x;y)[/tex], който да сключва равни ъгли с тях, значи да има равни скаларни произведения с тях.
Ето приравнени тези скаларни произведения
[tex]\frac{5x-y}{\sqrt{26}}=\frac{3x-2y}{\sqrt{13}}[/tex] (след съкращаване отляво и отдясно на дължината на [tex]\vec {v}[/tex])
следователно [tex]y=(1-\sqrt{2})x[/tex]
е директно права успоредна на едната ъглополовяща.
Другата очевидно е [tex]y=(1+\sqrt{2})x[/tex].
________
Не се притеснявай да питаш

[Гост]

А защо се дели на [tex]\sqrt{26}[/tex] и [tex]\sqrt{13}[tex].

[Knowledge Greedy]

Грешка на езика.
Приравнил съм косинусите на ъглите между двата вектора. В числителя е скаларното произведение, в знаменателя са произведенията на дължините на векторите. Едната дължина - която е отляво и отдясно - и в двата знаменателя [tex]\sqrt{x^2+y^2}[/tex], е съкратена.

Е, има и малко сметки и преобразувания, но не е дълго.

[Гост]

Ясно. Благодаря ти много, много здраве и радост ти желая. Ако всички хора на света са като теб, няма да има омраза и военни действия