Намиране лицето на триъгълник с върхове

[Гост]

Намиране лицето на триъгълник с върхове: А(1,3), В(5,2) С(2,3)

[Добромир Глухаров]

$S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\begin{array}{|lll|}x_A&y_A&1\\x_B&y_B&1\\x_C&y_C&1\end{array}=\frac{1}{2}\begin{array}{|lll|}1&3&1\\5&2&1\\2&3&1\end{array}=\frac{1}{2}(5.3-2.2-1.3+2.3+1.2-5.3)=\frac{1}{2}$

Забележка: Разбира се, ако детерминантата е отрицателна, се взима абсолютната й стойност.

[Гост]

Мерси много, само 2-рия ред не ми стана ясен на 100%

[Добромир Глухаров]

Развиваме детерминантата по третия стълб:

$\begin{array}{|lll|}x_A&y_A&1\\x_B&y_B&1\\x_C&y_C&1\end{array}=(-1)^{1+3}.\begin{array}{|ll|}x_B&y_B\\x_C&y_C\end{array}+(-1)^{2+3}.\begin{array}{|ll|}x_A&y_A\\x_C&y_C\end{array}+(-1)^{3+3}.\begin{array}{|ll|}x_A&y_A\\x_B&y_B\end{array}=\\=+1.(x_By_C-x_Cy_B)-1.(x_Ay_C-x_Cy_A)+1.(x_Ay_B-x_By_A)$