Триъгълник и медиана

[SIC]

Така, значи на тази задача спрях снощи и ако може някой да ми даде инструкции за решаването й. Благодаря, предварително! Ето я и задачата:

Дадени са уравненията на двете страни на триъгълника 3х-2у+1=0, х-у+1=0 и уравнението на една медиана 2х-у-1=0. Да се напише ур-ето на третата страна на триъгълника.

[rincewind]

Едно възможно решение е:
Първо, щом имаш уравненията на двете страни, намираш точката в която се пресичат, като образуваш с-ма от двете уравнения и търсиш решението й. Практически гледаш, коя точка лежи и на двете.

Като я намериш, правиш една бърза проверка дали медианата не минава от там.(Сега... по принцип това може да се изпусне, тъй като е ясно, че няма да лежи... но е хубаво да имаш поглед върху ситуацията)

Правиш същата с-ма, за да видиш в кои точки медианата(за която вече знаем, че принадлежи на някой от другите върхове) пресича другите две страни.

Така получаваш другият връх на триъгълника и средата на срещуположната страна. И сега идва логичният въпрос: как ще познаеш коя точка е средата, коя е върха. Отговор: не можеш.

Точките, в реда на получаване, са: C(1,2), (2,3) и (3,5)

Затова разглеждаме два случая:
1) Ако едната точка е връх, а другата среда на срещуположната страна
2) Обратното

Ще напиша само за 1) - другото е същото

1)
Нека върхът ни е т.A(2,3), тогава средата на срещуположната страна ще е: т.M(3,5)
За наше щастие има една теорема, която гласи, че ако са ни дадени две точки(нека са P и Q), то средата на отсечката, която ги свързва T се получава така:
Tx = (Px + Qx)/2;
Ty = (Py + Qy)/2;
т.е. координатите на T са средноаритметични на P и Q.
В нашият случай, знаем едната точка(C), средата(М) и търсим другата точка.
Като изразим от горе получаваме: B(5,8)
Сега остава само да прекараме права през двете точки(А и В) и ще получим третата страна.
За да не изпадам в излишни за момента подробности, през 2 точки прекарваме права като разпишем детерминантата:
[tex]\left| \begin{array}{ccc}
2 & 3 & 1 \\
5 & 8 & 1 \\
x & y & 1 \end{array} \right|[/tex]

------------------------------

Ако имаш въпроси, питай...