Аналитична геометрия (равнина) - лице на триъгълник

[KOPMOPAH]

Лицето на $\triangle ABC:\ A (x_1, y_1),\ B(x_2, y_2),\ C(x_3, y_3)$ се получава:
$$S={\pm}\frac 12 \begin{vmatrix}x_1& y_1 &1~\\ x_2& y_2& 1~\\ x_3 &y_3& 1~ \end{vmatrix}={\pm}\frac 12 \begin{vmatrix}(x_2-x_1) &(y_2-y_1)\\ (x_3-x_1) &(y_3-y_1) \end{vmatrix}$$

Знакът се избира така, че $S \ge 0$. Ако се получи $S=0$, това е условието трите точки да лежат на една права.