Локални екстремуми

[Гост]

Помогнете ако може.
Да се намерят локалните екстремуми на функция


y=x[tex]\sqrt{1-x^{2}}[/tex]

[KOPMOPAH]

Графика на функция.png (8.59 KiB) Прегледано 568 пъти

Ето ти графиката, търсиш производни, приравняваш първата производна на нула, намираш точките на екстремумите, от втората производна разбираш дали става дума за минимум или максимум.

[Гост]

Извинявам се, може ли по по-подробно,защото се затруднявам с корена.

[Гост]

Корен квадратен се вади по-трудно от кръгъл корен

[KOPMOPAH]

Съвършено вярно! А производна - още по-трудно

$D:x\in [-1;1]$
Първата производна е:
$$y'=\frac{1-2x^{2}}{\sqrt{1- x^{2}}}$$
(използваш правилото за диференциране на произведение)
Нулира се при $x=\pm \dfrac {\sqrt 2}2$

Втората производна е:
$$y''= \frac{x \left(2x^{2}-3\right)}{\sqrt{1- x^{2}}}$$
Заместваш с $x=\pm \dfrac {\sqrt 2}2$ и виждаш дали е минимум (ако е положителна) или максимум (ако е отрицателна). Вижда се и от чертежа