допирателни, ъгли

[Гост]

Дадени са допирателните към окръжност АВ и АС. От по-малката дъга ВС е избрана точка D и правата АD пресича хордата ВС в Е. Ако М е средата на ВС и [tex]\angle[/tex]ВDМ=[tex]\alpha[/tex], да се намери [tex]\angle[/tex]СDЕ.

[Гост]

$$\alpha$$

[Гост]

fjgtgrt.PNG (37.27 KiB) Прегледано 490 пъти

[Гост]

Здравейте. Не знам дали това е точният раздел, в който да задам своя въпрос, но се надявам някой да го прочете. Та въпроса ми е следният: ако имам дължината на част от окръжност (дъга) и имам дължината на хордата, която свърза двата края на дъгата, възможно ли е чрез някаква формула да намеря ъгъла на дъгата?

[Добромир Глухаров]

Здравейте. Не знам дали това е точният раздел, в който да задам своя въпрос, но се надявам някой да го прочете. Та въпроса ми е следният: ако имам дължината на част от окръжност (дъга) и имам дължината на хордата, която свърза двата края на дъгата, възможно ли е чрез някаква формула да намеря ъгъла на дъгата?

Трябва с помощта на числен метод да се реши уравнението $sin\frac{\alpha}{2}=\frac{d}{l}\cdot\frac{\alpha}{2}$, където $l$ е дължината на дъгата, $d$ е дължината на хордата, а $\alpha$ е търсения ъгъл. Можем например в Декартова координатна система да построим синусоида и права през координатното начало с наклон $\frac{d}{l}$. Освен в координатното начало, двете графики ще се пресичат и в точка, вдясно и близо до него, чиято х-координата ще бъде половинката на търсения ъгъл в радиани.

[Добромир Глухаров]

А като развием $sin\frac{\alpha}{2}$ в ред на Тейлър и вземем само първите два члена, получаваме приближението $\alpha\approx2\sqrt{\frac{6}{l}(l-d)}$ (радиана).

1 радиан = $\frac{180}{\pi}$ градуса $\approx57^\circ17'44,8''$