Допълнете с-та в-ри до Ортонормиран базис на Е4

[nodray]

а1=(1,2,3,0)
а2=(0,-3,2,1)

[nodray]

Задачата е от ниско ниво някой може ли моля да ми я реши ?

[seppen]

Ако не се лъжа, трябва да направиш още два вектора като гледаш скаларният квадрат да е едно и също число и като ги умножаваш(скаларно) да се получава 0. И да не са линейно зависими.
a_1 a_1 = a_2 a_2 = a_3 a_3 = a_4 a_4
a_1 a_2 = a_1 a_3 = a_1 _4 = a_2 a_3 = a_2 a_4 = a_3 a_4 = 0

[nikko]

Нека [tex]a_3=(x_1,x_2,x_3,x_4)[/tex] е третия ортогонален вектор. Тогава имаме система от две уравнения
[tex](a_1,a_3)=x_1+2x_2+3x_3\ \ \ \ \ \ \ =0[/tex]
[tex](a_2,a_3)=\ \ \ -3x_2+2x_3+x_4=0[/tex]
полагате [tex]x_2=p, x_3=q[/tex] и намираме [tex]x_4=3p-2q[/tex], [tex]x_1=-2p-3q[/tex] и общото решение е
[tex](-2p-3q,p,q,3p-2q)=(-2p,p,0,3p)+(-3q,0,q,2q)=p(-2,1,0,3)+q(-3,0,1,-2)[/tex] и
[tex]a_3=(-2,1,0,3)[/tex]
[tex]a_4=(-3,0,1,-2)[/tex]
Вече имаш ортогонална система, остава да направиш векторите единични като положиш [tex]a_i'=\frac{a_i}{|a_i|}[/tex]

[seppen]

Значи в ортонормиран векторите са единични. Трябва да го запомня.

[nodray]

Благодаря за решението !