Канонично уравнение на елипса

[stanko_77]

Намерете всички точки от елипсата с уравнение [tex]\frac{x^{2}}{100}[/tex] +[tex]\frac{y^{2}}{36}[/tex] = 1, за които разстоянието от всяка точка до единия фокус е 4 пъти по-голямо от разстоянието от точката до другия фокус.

[Добромир Глухаров]

$F_1(-8;0),\ F_2(8;0)$

$(x-(-8))^2+y^2=16((x-8)^2+y^2)$

$\begin{array}{|l}(x+8)^2-16(x-8)^2=15y^2\\\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1\end{array}$

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7B%28x%2B8%29%5E2-16%28x-8%29%5E2%3D15y%5E2%2C%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B100%7D%2B%5Cfrac%7By%5E2%7D%7B36%7D%3D1%7D