Двата върха на триъгълник ABC са А(3;1), B(1;-3) , S=3

[A.Boqrov]

1зад.Двата върха на триъгълник ABC са А(3;1), B(1;-3) , S=3. Намерете координатите на трения връх, който лежи на Оy.

[Anubis]

Нека [tex]C \left ( x_{0}; y_{0} \right )[/tex]. Понеже [tex]C \in Oy[/tex], то [tex]x_{0}=0[/tex] и така [tex]C \left (0; y_{0} \right )[/tex].

Лицето на [tex]\triangle ABC[/tex] ще е равно на [tex]\frac{1}{2} \left | 3 \, \, 1 \, \, 1 \\ 1 \, \, -3 \, \, 1 \\ 0 \, \, y_{0} \, \, 1 \right |[/tex].

В първия стълб са подредени координатите [tex]x[/tex] на върховете [tex]A, B, C[/tex], във втория — координатите [tex]y[/tex], а третият

стълб е запълнен с единици. Виждаме, че трябва

[tex]\frac{1}{2} \left | 3 \, \, 1 \, \, 1 \\ 1 \, \, -3 \, \, 1 \\ 0 \, \, y_{0} \, \, 1 \right |=3 \Leftrightarrow y_{0}=-8 \Rightarrow C \left ( 0; -8 \right )[/tex].