Триъгълник

[Гост]

Даден е триъгълник ABC. Височината AH и ъглополовящата CL се пресичат в P. Да се намери ъгъл ACB, ако разстоянието от L до AC=PL=2PH.

[ammornil]

Даден е триъгълник ABC. Височината AH и ъглополовящата CL се пресичат в P. Да се намери ъгъл ACB, ако разстоянието от L до AC=PL=2PH.

Screenshot 2022-04-23 171004.png (114.91 KiB) Прегледано 1080 пъти

корекция на израз по-горе: да се чете
[tex]\frac{CL}{CP}=\frac{ML}{PN}=\frac{2x}{x}=2 \Rightarrow CL=2CP[/tex]

[Гост]

Благодаря! Ще може ли и седмокласно решение?

[Гост]

оти тогиз си я изпльоскал у вишету?

[Евва]

Решението е на самия чертеж на ammornil .
Построяваме височината PN в [tex]\triangle[/tex]APC . Точка Р лежи на ъглополовящата СР [tex]\Rightarrow[/tex]
PN=PH ;PN=x [tex]\Rightarrow[/tex] PN=[tex]\frac{ML}{2}[/tex]

Разглеждаме [tex]\triangle[/tex]MLC- (1) NP||ML [ защото NP[tex]\bot[/tex]AC и ML[tex]\bot[/tex]AC ]и (2) NP=[tex]\frac{ML}{2}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]
NP е средна отсечка в [tex]\triangle[/tex]MLC .Тогава т.Р е среда на страната CL .
CP=PL т.е. CP=2x

Разглеждаме правоъгълния [tex]\triangle[/tex]MLC - катетът ML=2x и хипотенузата CL=CP+PL=4x [tex]\Rightarrow[/tex]
катетът ML лежи срещу ъгъл от 30[tex]^\circ[/tex] .

[tex]\frac{ \gamma }{2}[/tex]=30[tex]^\circ[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]ACB=[tex]\gamma[/tex]=60[tex]^\circ[/tex]

[nikola.topalov]

Средна отсечка обаче не се учи в [tex]7[/tex]ми клас. Аз предлагам да спуснем [tex]PF\perp ML[/tex] (използвам чертежа на ammornil) и понеже [tex]2FL=PL[/tex], то [tex]\angle FPL=30^\circ[/tex] и [tex]\angle MLC=60^\circ[/tex]. Нататък е ясно.

[ammornil]

Благодаря! Ще може ли и седмокласно решение?

[tex]CP=2x, CN=x[/tex]
[tex]\triangle PNC[/tex] правоъгълен, катетът [tex]CN=\frac{1}{2}CP \Rightarrow \angle NCP=30 ^\circ[/tex], катет е половината от хипотенузата следователно лежи срещу ъгъл 30 градуса.
[tex]CL[/tex]- ъглополовяща, [tex]\Rightarrow \angle ACB= 2 \angle NCP= 60 ^\circ[/tex]