Аналитична геометрия - уравнение на права

[Гост]

Здравейте! Някой може ли да обясни как се процедира при намиране на уравнение на ъглополовяща? Пример тази задача: Даден е равнобедрен триъгълник ABC с основа AB, като A (1;2) и B (-[tex]\frac{1}{2}[/tex];-1). Ъглополовящата на [tex]\angle[/tex] BAC лежи върху правата x-y+1=0. Намерете уравненията на правите, определение от страните на триъгълника.
Отг: AB: 2x-y=0, AC: x-2y+3=0, BC: 22x+4y+15=0
Нямам никаква идея как може да се реши задачата, ще бъда благодарен ако някой ми помогне.

[Jack]

Здравейте! Някой може ли да обясни как се процедира при намиране на уравнение на ъглополовяща? Пример тази задача: Даден е равнобедрен триъгълник ABC с основа AB, като A (1;2) и B (-[tex]\frac{1}{2}[/tex];-1). Ъглополовящата на [tex]\angle[/tex] BAC лежи върху правата x-y+1=0. Намерете уравненията на правите, определение от страните на триъгълника.
Отг: AB: 2x-y=0, AC: x-2y+3=0, BC: 22x+4y+15=0
Нямам никаква идея как може да се реши задачата, ще бъда благодарен ако някой ми помогне.

Може би ти е трудно самото представяне на триъгълника.
Ето ти графиката:

Screenshot 2022-07-20 163925.jpg (152.31 KiB) Прегледано 1219 пъти

А за да намериш уравненията на правите ползваш общата формула:

$$y-y_{1}=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}(x-x_{1})$$

За $AB$ ще е

Скрит текст: покажи

$x_{1}=1;y_{1}=2;x_{2}=-0.5;y_{2}=-1$
$y-2=\frac{-1-2}{-0.5-1}(x-1)=\frac{-3}{-1.5}(x-1)$
$y-2=2(x-1)$
$y-2=2x-2$
$y-2x=0$
$2x-y=0$

Останалите по същия начин. Надявам се да съм помогнал поне малко.

[Гост]

Здравейте! Някой може ли да обясни как се процедира при намиране на уравнение на ъглополовяща? Пример тази задача: Даден е равнобедрен триъгълник ABC с основа AB, като A (1;2) и B (-[tex]\frac{1}{2}[/tex];-1). Ъглополовящата на [tex]\angle[/tex] BAC лежи върху правата x-y+1=0. Намерете уравненията на правите, определение от страните на триъгълника.
Отг: AB: 2x-y=0, AC: x-2y+3=0, BC: 22x+4y+15=0
Нямам никаква идея как може да се реши задачата, ще бъда благодарен ако някой ми помогне.

Може би ти е трудно самото представяне на триъгълника.
Ето ти графиката:

Screenshot 2022-07-20 163925.jpg

А за да намериш уравненията на правите ползваш общата формула:

$$y-y_{1}=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}(x-x_{1})$$

За $AB$ ще е

Скрит текст: покажи

$x_{1}=1;y_{1}=2;x_{2}=-0.5;y_{2}=-1$
$y-2=\frac{-1-2}{-0.5-1}(x-1)=\frac{-3}{-1.5}(x-1)$
$y-2=2(x-1)$
$y-2=2x-2$
$y-2x=0$
$2x-y=0$

Останалите по същия начин. Надявам се да съм помогнал поне малко.

Да и аз използвах Desmos за да видя как трябва да стане ъглополовящата и триъгълника, но ......
При AB и аз успях, да нямеря уравнението, защото имам и двете точки A и B, но липсва точка C