Вектори

[Гост]

Здравейте! Имам нужда от малко помощ за една задача.
Докажете, че ако дължините на ненулевите вектори [tex]\vec{a}[/tex] и [tex]\vec{b}[/tex] са равни, векторите [tex]\vec{a}[/tex]+[tex]\vec{b}[/tex] и [tex]\vec{a}[/tex]-[tex]\vec{b}[/tex] са перпендикулярни.

[ammornil]

Здравейте! Имам нужда от малко помощ за една задача.
Докажете, че ако дължините на ненулевите вектори [tex]\vec{a}[/tex] и [tex]\vec{b}[/tex] са равни, векторите [tex]\vec{a}[/tex]+[tex]\vec{b}[/tex] и [tex]\vec{a}[/tex]-[tex]\vec{b}[/tex] са перпендикулярни.

Диагоналите на ромб са взаимно перпендикулярни.

[tex][/tex]

221119_002.png (10.95 KiB) Прегледано 1008 пъти

[KOPMOPAH]

Безспорно диагоналите на ромба са перпендикулярни. Според мен идеята на тази задача е именно да се докаже този ноторно известен факт, както се изразяват юристите. Това би могло да стане по следния начин, отбелязвайки $\overrightarrow a+\overrightarrow b $ с $\overrightarrow d_1$, а $\overrightarrow a-\overrightarrow b$ с $ \overrightarrow d_2$:$$\overrightarrow a+\overrightarrow b=\overrightarrow d_1, \overrightarrow a-\overrightarrow b=\overrightarrow d_2$$
Доказването на перпендикулярност е много удобно да сe направи със скаларно произведение. Да видим:$$\overrightarrow d_1.\overrightarrow d_2=\left(\overrightarrow a+\overrightarrow b\right).\left(\overrightarrow a-\overrightarrow b\right)=\left|\overrightarrow a\right|^2-\left|\overrightarrow b\right|^2=0$$От друга страна скаларното произведение на два вектора е$$\overrightarrow d_1.\overrightarrow d_2=\left|\overrightarrow d_1\right|.\left|\overrightarrow d_2\right|.\cos \left(\measuredangle (\overrightarrow d_1.\overrightarrow d_2)\right)$$
Mодулите са ненулеви (по условие), значи косинусът е $0$, а това е възможно само при $\overrightarrow d_1\bot\overrightarrow d_2$.

[Гост]

Здравейте! Имам нужда от малко помощ за една задача.
Докажете, че ако дължините на ненулевите вектори [tex]\vec{a}[/tex] и [tex]\vec{b}[/tex] са равни, векторите [tex]\vec{a}[/tex]+[tex]\vec{b}[/tex] и [tex]\vec{a}[/tex]-[tex]\vec{b}[/tex] са перпендикулярни.

Диагоналите на ромб са взаимно перпендикулярни.

[tex][/tex]

221119_002.png

Благодаря!

[Гост]

Безспорно диагоналите на ромба са перпендикулярни. Според мен идеята на тази задача е именно да се докаже този ноторно известен факт, както се изразяват юристите. Това би могло да стане по следния начин, отбелязвайки $\overrightarrow a+\overrightarrow b $ с $\overrightarrow d_1$, а $\overrightarrow a-\overrightarrow b$ с $ \overrightarrow d_2$:$$\overrightarrow a+\overrightarrow b=\overrightarrow d_1, \overrightarrow a-\overrightarrow b=\overrightarrow d_2$$
Доказването на перпендикулярност е много удобно да сe направи със скаларно произведение. Да видим:$$\overrightarrow d_1.\overrightarrow d_2=\left(\overrightarrow a+\overrightarrow b\right).\left(\overrightarrow a-\overrightarrow b\right)=\left|\overrightarrow a\right|^2-\left|\overrightarrow b\right|^2=0$$От друга страна скаларното произведение на два вектора е$$\overrightarrow d_1.\overrightarrow d_2=\left|\overrightarrow d_1\right|.\left|\overrightarrow d_2\right|.\cos \left(\measuredangle (\overrightarrow d_1.\overrightarrow d_2)\right)$$
Mодулите са ненулеви (по условие), значи косинусът е $0$, а това е възможно само при $\overrightarrow d_1\bot\overrightarrow d_2$.

Благодаря!