Задача за намиране на уравнения на страни на триъгълник

[Гост]

Здравейте! Изпитвам затруднение със следната задача: Даден е триъгълник ABC A(3, -1) B(1, 4) C(-4, 3). Намерете уравненията на страните на триъгълника. Знам, че става въпрос за намиране на общите им уравнения, затова започнах с намирането на права, минаваща през две точки, но съвсем се обърках в разсъжденията и не получих никакъв отговор. Ще се радвам на помощ. Благодаря предварително и хубав уикенд!

[ammornil]

Здравейте! Изпитвам затруднение със следната задача: Даден е триъгълник ABC A(3, -1) B(1, 4) C(-4, 3). Намерете уравненията на страните на триъгълника. Знам, че става въпрос за намиране на общите им уравнения, затова започнах с намирането на права, минаваща през две точки, но съвсем се обърках в разсъжденията и не получих никакъв отговор. Ще се радвам на помощ. Благодаря предварително и хубав уикенд!

>Малко теория

Скрит текст: покажи

Права през две точки с дадени координати [tex]M_{0}(x_{0};y_{0})[/tex] и [tex]M_{1}(x_{1};y_{1})[/tex] се задава с равенството (1) [tex]q: \frac{x-x_{0}}{x_{1}-x_{0}}=\frac{y-y_{0}}{y_{1}-y_{0}}[/tex].
От този израз може да се определи каноничното уравнение на правата (2) [tex]p: ax+by+c=0[/tex].

Бихме могли да немерим на какво ще са равни коефициентите и свободния член чрез кординатите на точките, но това в същност прави практическите решения по-сложни. Затова, когато имаме дадени две точки, заместваме в равенство (1) и оттам чрез умножение на кръст намираме равенство (2).

От уравнение (2) се извежда така нареченото Декартово уравнение (или нормално уравнение) на правата (3): [tex]y=\frac{-a}{b}x+\frac{-c}{b}=kx+n[/tex]

Важно е да запомним, че ако две прави имат равни коефициенти пред [tex]x[/tex] и равни коефициенти пред [tex]y[/tex] в каноничните си уравнение (равни коефициенти [tex]k[/tex] в декартовите си уравнения), то правите са упоредни помежду си, тоест нямат обща (пресечна) точка.

(1) намираме уравненията на правите, които минават през всяка двойка точки.
[tex]\begin{array}{l} А(3;-1) \\ B(1;4) \end{array} l_{AB} \rightarrow \frac{x-3}{1-3}=\frac{y-(-1)}{4-(-1)} \Leftrightarrow 5(x-3)=-2(y+1) \Leftrightarrow 5x-15=-2y-2 \Leftrightarrow l_{AB}: 5x+2y-13=0[/tex]
Уравнението на отсечката е:[tex]y=-\frac{5}{2}x+\frac{13}{2},\> x \in [1;3][/tex]

[tex]\begin{array}{l} А(3;-1) \\ C(-4;3) \end{array} l_{AC} \rightarrow \frac{x-3}{-4-3}=\frac{y-(-1)}{3-(-1)} \Leftrightarrow 4(x-3)=-7(y+1) \Leftrightarrow 4x-12=-7y-7 \Leftrightarrow l_{AC}: 4x+7y-5=0[/tex]
Уравнението на отсечката е:[tex]y=-\frac{4}{7}x+\frac{5}{7},\> x \in [-4;3][/tex]

[tex]\begin{array}{l} B(1;4) \\ C(-4;3) \end{array} l_{BC} \rightarrow \frac{x-1}{-4-1}=\frac{y-4}{3-4} \Leftrightarrow -1(x-1)=-5(y-4) \Leftrightarrow -x+1=-5y+20 \Leftrightarrow l_{BC}: -x+5y-19=0[/tex]
Уравнението на отсечката е:[tex]y=\frac{1}{5}x+\frac{19}{5},\> x \in [-4;1][/tex]
[tex][/tex]

Screenshot 2022-11-26 163948.png (29.33 KiB) Прегледано 1258 пъти

[Гост]

Благодаря Ви сърдечно!