Многостен

[Гост]

Основата на призма е квадрат със страна a. Една от околните стени също е квадрат, а другата е ромб с ъгъл 60°. Определете лицето на повърхнината на призмата.

[S.B.]

Основата на призма е квадрат със страна a. Една от околните стени също е квадрат, а другата е ромб с ъгъл 60°. Определете лицето на повърхнината на призмата.

Без заглавие - 2023-04-18T213340.859.png (295.28 KiB) Прегледано 943 пъти

Повърхнината на призмата е сбор от повърхнините на два ромба и четири квадрата .
Ромбовете са [tex]AD D_{1 } A_{1 }[/tex] и [tex]BC C_{1 } B_{1 }[/tex]
[tex]S_{AD D_{1 } A_{1 } } = S_{BC C_{1 } B_{1 } } = a^{2 }\sin 60 ^\circ = a^{2 } \frac{ \sqrt{3} }{2}[/tex]

Квадратите са $ABCD$, [tex]A_{1 } B_{1 } C_{1 } D_{1 }[/tex] , [tex]AB B_{1 } A_{1 }[/tex] и [tex]CD D_{1 } C_{1 }[/tex]
[tex]S_{кв } = a^{2 }[/tex]
[tex]S_{ABCD A_{1 } B_{1 } C_{1 } D_{1 } } = 4 a^{2 } + 2. a^{2 } \frac{ \sqrt{3} }{2}[/tex]
$$\Rightarrow S_{ABCD A_{1 } B_{1 } C_{1 } D_{1 } } = a^{2 }(4 + \sqrt{3} )cm^{2 }$$