хипербола

[Гост]

Дадени са хипербола и точка, нележаща на хиперболата. Да се намерят допирателните от точката към хиперболата и допирните точки.

[tex]\frac{x^2}{48}-\frac{y^2}{12}=1[/tex], (-4;-10)

[Гост]

kazhi kvo znaish

[KOPMOPAH]

За да се намерят допирателните към хиперболата от дадената точка, може да се използва следната процедура:

1. Намира се уравнението на допирателната от точката до хиперболата.
2. Решава се системата от уравнения между уравнението на хиперболата и уравнението на допирателната точка.

За хипербола с уравнение в общия вид:
​
$~~~~~~\frac {x^2}{a^2}-\frac {y^2}{b^2}=1$

и за точка $P(x_0;y_0)$, нележаща на хиперболата, допирателната към хиперболата в тази точка има уравнение:


$~~~~~~\frac{(x-x_0)x_0}{a^2}-\frac{(y-y_0)y_0}{b^2}=0$

Решава се системата от уравнения, съставена от уравнението на хиперболата и уравнението на допирателната точка и се намират допирните точки.

$~~~~~~\begin{array}{|l} \displaystyle\frac {x^2}{a^2}-\frac {y^2}{b^2}=1\\ \displaystyle\frac{(x-x_0)x_0}{a^2}-\frac{(y-y_0)y_0}{b^2}=0 \end{array},~~~~~~a^2=48,b^2=12,x_0=-4, y_0=-10$

Хипербола и допирателни.png (16.75 KiB) Прегледано 1087 пъти

[peyo]

Дадени са хипербола и точка, нележаща на хиперболата. Да се намерят допирателните от точката към хиперболата и допирните точки.

[tex]\frac{x^2}{48}-\frac{y^2}{12}=1[/tex], (-4;-10)

Ok, търсим уравнения на допирателни прави от вида:
$y_d = ax_d+b$

Уравнението на хиперболата пък за по-лесно:
[tex]x_h^2-4y_h^2=48[/tex],

го диференцираме на място:
[tex]2x_d-8y_d y_h'=0[/tex],

Или
[tex]2x_d-8y_d a=0[/tex],

В правата като сложим една от точките, които знаем
$-10 = -4a+b$

Или получихме една хубава системка

[tex]\begin{array}{|l} x^2-4y^2=48 \\ 2x-8y a=0 \\ y = ax+b \\-10 = -4a+b \end{array}[/tex]

Да я решим

Код: Избери целия код

var("x,y,a,b")
S = [x**2-4*y**2-48 , 2*x-8*y*a -0 , y - a*x-b ,-10 +4*a-b]
sol = solve(S)
sol


Out[234]: [{a: -7/2, b: -24, x: -7, y: 1/2}, {a: 1, b: -6, x: 8, y: 2}]

Две решение само! Да ги видим:

Код: Избери целия код

H = x**2/48 - y**2/12-1
line = a*x + b
plot(line.subs(a,sol[0][a]).subs(b,sol[0][b]), line.subs(a,sol[1][a]).subs(b,sol[1][b]),solve(H,y)[0], solve(H,y)[1])

Figure_hiperbsdkjg.png (28.73 KiB) Прегледано 1081 пъти

[Гост]

sushtestvuva li prava, koiato da se dopira i do dvata klona na hiperbolata?