Ако може малко помощ за задачите

[Гост]

без 3 и 4 задача

[Евва]

6 зад. За кой клас са тези задачи ?
NM е медиана в [tex]\triangle[/tex]ACN .

[tex]NM^{2 } = \frac{2 CN^{2 } +2 AN^{2 } - p^{2 } }{4}[/tex] (1)

MN е медиана в [tex]\triangle[/tex]MBD .

[tex]MN^{2 } = \frac{2 DM^{2 } +2 BM^{2 } - q^{2 } }{4}[/tex] (2)

2[tex]MN^{2 } = \frac{2 CN^{2 } +2 AN^{2 } + 2DM^{2 } +2 BM^{2 } - p^{2 } - q^{2 } }{4}[/tex] (3)

Забелязваме ,че CN ,AN ,DM и BM също са медиани .
[tex]CN^{2 } = \frac{2 b^{2 }+2 c^{2 } - q^{2 } }{4}[/tex] (4)

[tex]AN^{2 } = \frac{2 a^{2 } +2 d^{2 } - q^{2 } }{4}[/tex] (5)

[tex]DM^{2 } = \frac{2 c^{2 } +2 d^{2 } - p^{2 } }{4}[/tex] (6)

[tex]BM^{2 } = \frac{2 a^{2 } +2 b^{2 } - p^{2 } }{4}[/tex] (7)

Остана да заместим (4) ,(5) ,(6) и (7) в (3) .
Като опростим , ще получим [tex]4MN^{2 } = a^{2 } + b^{2 } + c^{2 } + d^{2 } - p^{2 } - q^{2 }[/tex]

[Евва]

На 7 задача 39 ли е отговора ?

[Евва]

7 зад. Построяваме EF-медиана в [tex]\triangle[/tex]EDC . Нека BD =b ,EF =m и BE =p .
BC =3b =?
EF е медиана в [tex]\triangle[/tex]EDC и ED е медиана в [tex]\triangle[/tex]EBF .
[tex]\begin{array}{|l} m^{2 } = \frac{2. 48^{2 } +2. 26^{2 } -4b^{2 } }{4} \\ 26^{2 } = \frac{2 m^{2 } +2 p^{2 } -4 b^{2 } }{4} \end{array}[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} m^{2 } = 1 490 - b^{2 } (1)\\ m^{2 } + p^{2 } -2 b^{2 } =1 352 (2)\end{array}[/tex]

Нека [tex]\angle[/tex]AEB =[tex]\gamma[/tex] ,за [tex]\triangle[/tex]ABE и [tex]\triangle[/tex]EBC прилагаме косинусова теорема .
625 =[tex]8^{2 } + p^{2 }[/tex] -2.8p.cos[tex]\gamma[/tex] и 9[tex]b^{2 } = 48^{2 } + p^{2 }[/tex] -2.48p.cos(180[tex]^\circ - \gamma )[/tex]

[tex]\frac{ p^{2 } -561}{16p}[/tex] =cos[tex]\gamma[/tex] = [tex]\frac{ 9b^{2 } - p^{2 } -2 304}{96p}[/tex]

[tex]p^{2 } = \frac{9 b^{2 } +1062 }{7}[/tex] (3)
Заместваме (1) и (3) в (2) и получаваме уравнение с едно неизвестно -b .
Свеждаме го до [tex]b^{2 }[/tex] =169 ; b=13 [tex]\Rightarrow[/tex] BC =3b =39