Триъгълник

[elchin]

Здравейте, нужна ми е помощ за тази задача.
Дадени са трите върха на триъгълник ABC: A(0,-2), B(-5,1), C(3,5). Да се намери: а) уравнението на медианата AM на дадения триъгълник; б) уравнението на височината CH на дадения триъгълник; в) координатите на пресечната точка на АМ и СН.

[ammornil]

Здравейте, нужна ми е помощ за тази задача.
Дадени са трите върха на триъгълник ABC: A(0,-2), B(-5,1), C(3,5). Да се намери: а) уравнението на медианата AM на дадения триъгълник; б) уравнението на височината CH на дадения триъгълник; в) координатите на пресечната точка на АМ и СН.

Нещо такова предполагам.

[tex]A(x_{A}=0;y_{A}=-2), B(x_{B}=-5;y_{B}=1), C(x_{C}=3;y_{C}=5)[/tex]

[tex]M(x_{M};y_{M}) \rightarrow BM=CM \Rightarrow \begin{array}{|l} x_{M}=\frac{x_{B}+x_{C}}{2}=-1 \\ y_{M}=\frac{y_{B}+y_{C}}{2}=3 \end{array}[/tex]
[tex]\begin{cases} A(x_{A};y_{A}) \in p \\ M(x_{M};y_{M}) \in p \end{cases} \Rightarrow p: \frac{y-y_{A}}{x-x_{A}}=\frac{y_{M}-y_{A}}{x_{M}-x_{A}} \Leftrightarrow \frac{y-(-2)}{x-0}=\frac{3-(-2)}{-1-0} \Leftrightarrow y+2=-5x \Leftrightarrow \boxed{p: y=-5x-2}[/tex]

[tex]\begin{cases} A \in q \\ B \in q \end{cases} \Rightarrow q: \frac{y-y_{A}}{x-x_{A}}=\frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}[/tex]
[tex]\begin{cases} CH \in s \\ s \bot q \end{cases} \Rightarrow s: \frac{y-y_{C}}{x-x_{C}}=-\frac{x_{B}-x_{A}}{y_{B}-y_{A}} \Leftrightarrow \frac{y-5}{x-3}=-\frac{-5-0}{1-(-2)} \Leftrightarrow y-5=\frac{5}{3}(x-3) \Leftrightarrow 3y-15=5x-15 \Leftrightarrow \boxed{s: y=\frac{5x}{3}}[/tex]

[tex]p\cap s=F(x_{F};y_{F}) \Rightarrow -5x_{F}-2=\frac{5x_{F}}{3} \Leftrightarrow -15x_{F}-5x_{F}=6 \Leftrightarrow x_{F}=-\frac{6}{20} \Leftrightarrow x_{F}=-\frac{3}{10} \Rightarrow \\ \hspace{8em} \Rightarrow y_{F}=\frac{5}{3}\cdot{x_{F}}=\frac{5}{3}\cdot \left(\frac{3}{10}\right)=-\frac{1}{2}\\ \boxed{F\left(-\frac{3}{10};-\frac{1}{2}\right)}[/tex]