За ортогонална система

[Гост]

Тази задача как трябва да стане ?
Дадени са точките А(0,2,1) В (3,0,1) С (1,1,2) D (5, -2, 6) с координатите си в ортогонална система . Пресметнете тангенса на ъгъла между равнините АВС и ВСД. Координатите на центъра на описаната около АВСД сфера

[KOPMOPAH]

Намираш уравнението на равнина $Ax+By+Cz+D=0$, минаваща през три точки $x_1$, $x_2$, $x_3$ по формулата:
$$\displaystyle {\begin{vmatrix}x-x_{1}& y-y_{1}& z-z_{1}\\x_{2}-x_{1}& y_{2}-y_{1}& z_{2}-z_{1}\\x_{3}-x_{1}& y_{3}-y_{1}& z_{3}-z_{1}\end{vmatrix}}={\begin{vmatrix}x-x_{1}& y-y_{1}& z-z_{1}\\x-x_{2}& y-y_{2}& z-z_{2}\\x-x_{3}& y-y_{3}& z-z_{3}\end{vmatrix}}=0$$
Оттам нормалните вектори на равнините, след което косинуса на ъгъла между тях. От косинуса - и синуса, а оттам - тангенса.

Ето по въпроса за сферата

Доста болка и страдание има в тази задача...