конус

[Гост]

Конус с обем 264 см3 е пресечен с равнина, успоредна на основата му, така че лицето на сечението е четири пъти по-малко от лицето на основата на конуса. Да се намери обемът на получения пресечен конус.

Отг: 231 см3

[ammornil]

Конус с обем 264 см3 е пресечен с равнина, успоредна на основата му, така че лицето на сечението е четири пъти по-малко от лицето на основата на конуса. Да се намери обемът на получения пресечен конус.

Отг: 231 см3

[tex]B=\pi\cdot{r^{2}}, \quad B_{1}=\pi\cdot{r_{1}^{2}} \\ \frac{B_{1}}{B}=\frac{1}{4} \Rightarrow \frac{r_{1}^{2}}{r^{2}}=\frac{1}{4} \Rightarrow \frac{r_{1}}{r}=\frac{1}{2} \Rightarrow \begin{cases} r_{1}=\frac{r}{2} \\ h_{1}=\frac{h}{2} \end{cases} \\ \boxed{\quad V=\frac{1}{3}\cdot{}\pi\cdot{r^{2}}\cdot{h} \quad}\\ V_{1}=\frac{1}{3}\cdot{\pi}\cdot{h_{1}}\cdot{(r^{2}+r_{1}^{2}+r\cdot{r_{1}})}=\frac{1}{3}\cdot{\pi}\cdot{\frac{h}{2}}\cdot{\left(r^{2}+\frac{r^{2}}{4}+r\cdot{}\frac{r}{2} \right)} \\ \quad V_{1}=\frac{1}{3}\cdot{\pi}\cdot{\frac{h}{2}}\cdot{}\frac{7r^{2}}{4}=\underbrace{\left(\frac{1}{3}\cdot{}\pi\cdot{r^{2}}\cdot{h} \right)}_{=V}\cdot{}\frac{7}{8}=\frac{7}{8}\cdot{V}[/tex]

Скрит текст: покажи

[tex]V_{1}=\frac{7}{8}\cdot{264}=231[cm^{3}][/tex]