Радиус на конус

[Гост]

Осно сечение на прав кръгов конус е триъгълник с ъгъл 45° във върха. Намерете радиуса на конуса, ако околната му повърхнина е [tex]\frac{ \pi \sqrt{4 + 2 \sqrt{2} } }{2}[/tex]

[KOPMOPAH]

Ще ти напиша решението, ако ми посочиш от кой дял на висшата математика точно е тази задача.

[Гост]

Sок.=$\pi RL$, където R е радиусът на основата, а L е дължината на образувателната. С малко тригонометрия се получава $L=\frac{R}{sin22^\circ30'}$ Значи по условие имаме $\pi R\cdot\frac{R}{sin22^\circ30'}=\frac{\pi}{2}\sqrt{4+2\sqrt{2}}\ (1)$

За щастие си има формула за синус от половинка ъгъл: $sin22^\circ30'=\sqrt{\frac{1-cos45^\circ}{2}}$, a $cos45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Така от уравнение (1) за R получаваме $R^2=\sqrt{\frac{2-\sqrt{2}}{16}\cdot(4+2\sqrt{2})}$ и след още преобразуване (използва се формулата за сбор по разлика) се получава $R^2=\frac{1}{2}\Rightarrow R=\frac{\sqrt{2}}{2}$