Две задачки от геометрията

[alexandrina__]

1) Пресметнете синуса на ъгъла, образуван от векторите а = (-2,2,1) и б = (6,3,2).

2) Даден е триъгълник АБС с върхове т. А(5,1), Б(-1,3) и С(7,7). Да се напишат уравненията на страната АБ, височината АН през върха А и медианата БМ (М е среда на АС).

Много ви благодаря предварително !!

[L.e.o]

2.
а) У-ето на правата през АВ:
y = ax+b => 1=5a+b, -1=3a+b => a=1, b=-4 => y=x-4 => x - y - 4 = 0

b) У-ето на правата през АH:
Аналогично от а) си намираме първо правата през BC: y=x/2 + 7/2
AH e перпендикулярна на тази права => Правата, която минава по АH е y=-2x+b.
y=-2x+b минава през т.А => 1=-2.5 +b => b=11 => 2x + y -11 = 0

c) У-ето на правата през BM:
M - средна на АС =>
Xm = (Xa+Xc)/2 = (7+5)/2 = 6
Ym = (Ya+Yc)/2 = (1+7)/2 = 4 => M(6,4)
Аналогично както в а):
y = ax+b => 3=-a+b, 4=6a+b => a=1/7, b=22/7 => y=x/7+22/7 => x -7y + 22 = 0

[alexandrina__]

Много ти благодаря!

[ptj]

1.) Използвай че синуса е равен на частното от векторното произведението на векторите и произведението на техните дължини.

П.П. Ако не знаеш аналитичния вид на формулата за векторно произведение виж линка:
http://stancho.roncho.net/HighMath/AG/CrossPr/CrossPr.html