Свойство на афинно подпространство

[aXuita]

Става въпрос за доказателството на едно твърдение. (Ще прикача снимка).
Доколкото разбирам, допускаме че т. Р∈В и защото е афинно подпространство, то изпълнява свойствата на афинното пространство, от което е дефинирано.
А за него е изпълнено, че за всеки три точки P_0, P, Q ∈ A : P_0Q=P_0P+PQ
Т. Р_0∈А и т. Р∈В (по допускане), тогава P_0P∈V.
Но как получаваме, че P_0Q ∈ V <=> PQ ∈ V ? Разбирам, че става въпрос за определението за подпространство, но не вярвам, че свойствата на едно афинно пространство биват изпълнявани от линейно пространство.
Може ли разяснение защо точно се получава така?