Уравнения на права и равнина

[Kik.kik]

Здравейте, нуждая се от малко помощ!
Дадени са точка A (8; -3), която е връх на триъгълник ABC и правите h: 5x - 6y + 26 = 0 и m: x + 2y - 16 = 0, върху които лежат височина и медиана минаващи през останалите два върха на триъгълника. Да се намерят уравненията на страните на триъгълник ABC.

[peyo]

Здравейте, нуждая се от малко помощ!
Дадени са точка A (8; -3), която е връх на триъгълник ABC и правите h: 5x - 6y + 26 = 0 и m: x + 2y - 16 = 0, върху които лежат височина и медиана минаващи през останалите два върха на триъгълника. Да се намерят уравненията на страните на триъгълник ABC.

Това е забавна задача!

Нека на $h$ е височината , а на $m$ медианата. Тогава точка B (медианата е между А и B ) лежи на права $b$ успоредна на $m$ и на растояние същото като от А до $m$.

Тук ще означим с $D$ някаква линейна мерна единица с незнаен мащаб.

$D_{Am} = x + 2y - 16 =8 + 2*(-3) - 16 = -14$

$D_{AB} = 2*D_{Am} = -28$
$8 + 2*(-3) +q = -28$
$q=-28-2=-30$

И така правата $b$ e:
$b: x + 2y -30=0$


Точка C пък ще лежи на права $c$, която е перпендикуларна на $h$ и минава през А.

$c: 6x +5y + w = 0$
$6*8 +5(-3) + w = 0$
$w=-33$

$c: 6x +5y -33 = 0$

А правата $c$ е и уравнението на страната $AC$, което е 1/3 от отговора.

Сега можем да намерим точка C като решим системата $[c,m]$ и точка B като решим системата $[b,h]$. Уравненията на правите ще направим от точките. Но това ми се струва много работа, защото в задачата не е казано да намерим и точките. Ще помисля дали има някакъв по-директен начин да намерим правите без да знаем точките.

[ptj]

Предполагам, че знаете теорията от лекциите ви и ви е необходима само идея за решение.

Нека [tex]h[/tex] съсдържа височината към [tex]B[/tex], a [tex]m[/tex] медианата през [tex]C[/tex].

1.) Запишете уравнението на правата [tex]b[/tex], като уранение през точка [tex]A[/tex] при даден нормален вектор (използвайки уравнението на [tex]h[/tex]).

2.) Намерете координатите на върха [tex]C[/tex], който е сечение на правите [tex]b[/tex] и [tex]m[/tex].

3.) Вземете две произволни точки [tex]D,E[/tex] от [tex]h[/tex].

4.) Постройте двата образа на [tex]А[/tex] спрямо [tex]D[/tex] и [tex]Е[/tex]. Означете ги съответно с [tex]G[/tex] и [tex]H[/tex].

5.) Постройте права [tex]f[/tex] през [tex]G[/tex] и [tex]H[/tex]. (Tя минава през [tex]B[/tex]).

6.) [tex]f \cap h=\{т.B\}[/tex]

П.П. След като знаете, че задачата ви е от Аналитична Геометрия, трябваше да публикувате в съответния раздел. Заглавието ви също е неточно, защото се отнася за уравнения на елементи на триъгълник в равнина.