Ротационни тела

[Гост]

1 Задача - В кълбо с обем 4851 см2 е вписан правоъгълен паралелепипед, чиито измерения се отнасят както 2:3:6. Намерете повърхнината на паралелепипеда, като използвате 22/7 за стойност на π.

2 Задача - Квадрат с лице 8 см2 се върти около ос, прекарана през края на единия му диагонал, успоредно на другия. Колко е обемът на полученото тяло?

[KOPMOPAH]

И от кой по-точно дял на висшата математика са тези задачи?

За първата трябва да намериш телесния диагонал на паралелепипеда:$$d^2=(6x)^2+(3x)^2+(2x)^2\Rightarrow \cdots\Rightarrow d=7x$$След това да използваш формулата за обемна сфера$$V=\frac43 \pi R^3$$като съобразиш, че $R=\frac d2.$

Стигаш до$$4851=\frac43.\frac{22}7.\frac{(7x)^3}{2^3}\Rightarrow x^3=\cdots, x=\cdots$$

А повърхнината на тетраедъра е$$S=2.2x.3x+2.2x.6x+2.3x.6x=\cdots$$

[KOPMOPAH]

Квадрат се върти.png (13.28 KiB) Прегледано 86 пъти

Квадратът е със страна $2\sqrt 2$, диагоналът му е $2$.

Ротационното тяло се състои от два конуса с радиуси $2$ и височини $2$ с обща основа и с обеми $V=\frac 13 \pi 2^2.2=\frac{8\pi}3$, от които са "изрязани" четири по-малки конуса с радиуси $1$ и височина $1$, съответно с обеми $V=\frac 13 \pi 1^2.1=\frac{\pi}3$:
$$V=2.\frac{8\pi}3-4.\frac{\pi}3=\cdots$$