Три задачи

[MuTaKa]

1) Да се намерят уравнения на страните на триъгълника ABC, ако са известни: B(2,-1); h: 3x-4y+27=0; l: x+2y-5=0, които са съответно връх, височина и ъглополовяща през различни върхове.

2) Да се намери ортогонална трансформация, привеждаща квадратичната форма [tex]f=2x^{2}+5y^{2}+5z^{2}+4xy-4xz-8yx[/tex] в каноничен вид и да се посочи каноничния вид.

3) Спрямо ДОКС в пространството са дадени точките: А(1,0,-1), B(6,2,4), C(5,0,-3), D(5,2,1) и E(-1,0,3). Да се намерят:
а) Взаимното положение на правите AB И DE
б) Трансверзалата на кръстосаните прави AB и CE, която е успоредна на правата n: x=1-s, y=-3, z=2+5s
в) Лицето на триъгълника BDE
г) Вътрешния ъгъл при върха E на триъгълника BCE