Дадена е правата х+2у-4=0 и точка А(5,7), намерете...

[shyshko30]

зад2.Дадена е правата х+2у-4=0 и точка А(5,7).Намерете координатите на точка В, симетрична на А относно правата l.
зад3. Намерете т.Р1 - симетрична на т.Р(0,1,-1) относно равнина 3х-у+z-9=0
зад4. Намерете пробода Ана правата l: 2x+4y-1=0 i 2x-z-2=0 с равнината -2х+2у+z+3=0

[ptj]

2.)
Прочети си в лекциите как се определя нормален (перпендикулярен) вектор на права и после намираш уравнението на правата ортогонална на x+2y-4=0 през т.А. След това решаваш система за да намериш сечението на двете прави (т.О). Накрая използвайки коордитатите на т.О и т.А определяш съответните за т.B.
3.) Аналогично на 2.)
4.) Решаваш 2 системи (къде лежи пробода)

П.П. Това са стандартни задачи и даже бегло познаване на теорията и един справочник (има теория и в Нет-а) са достатъчни за тяхното преодоляване.

[shyshko30]

Zdraveite, no s tezi zadachi naistina se zatrix i stignax do :
1zad. Ot yravnenie na prava prez tochka A(5,7) sledva,che p:y-7=k(x-5)
Ot yslovieto za perpendikyljrnost k1*k2=-1, no k2=-a/b=-1/2
sledovatelno y-7 =-1/2(x-5)
t.e p:x+2y-19=0
Za da namerim pXq=Q(x,y) sledva,che x+2y-4=0 i x+2y-19=0 t.e 15=0
Ima otgovor B(-1,-5), no az ne go polychavam. Kade barkam?

i estestveno po analogij i zadachata s ravninata

[shyshko30]

зад4. Намерете пробода Ана правата l: 2x+4y-1=0 i 2x-z-2=0 с равнината -2х+2у+z+3=0
A tazi j napravix po slednij nachin:
sistema ot 2x-2=z
(1-2x)/4=y
-2x+2y+z+3=0
Polychavam tochka A(3/2;-1/2;1)
Otgovora, koito e daden e (11/10;-3/10;-1/5)
Az li barkam?

[L.e.o]

2рото у-е на правата:
1)2x -z-2=0
ли е или е
2) 2x +z-2=0
Ако е 1вото, твоите отговори са верни, ако е 2рото - посочените отговори са верни.

[ptj]

зад2.Дадена е правата х+2у-4=0 и точка А(5,7).Намерете координатите на точка В, симетрична на А относно правата l.
зад3. Намерете т.Р1 - симетрична на т.Р(0,1,-1) относно равнина 3х-у+z-9=0
зад4. Намерете пробода Ана правата l: 2x+4y-1=0 i 2x-z-2=0 с равнината -2х+2у+z+3=0

2.)
Перпендикулярна права([tex]b[/tex]) на [tex]a:x+2y-4=0[/tex] се задава с уравнението:
[tex]b:-2x+y+c=0[/tex]
Параметъра [tex]c[/tex] се определя от условието, че [tex]b[/tex] минава през т.[tex]A(5;7)[/tex], т.е. c=-(-2.5+1.7)=3 .

За да намерим т.[tex]P(x_1,y_1)=a\cap b[/tex] решаваме системата:
[tex]\begin{cases}
x_1+2y_1-4=0\\
-2x_1+y_1+3=0
\end{cases}[/tex] <=>[tex]\begin{cases}
x_1=2\\
y_1=1
\end{cases}[/tex]

Тъй като т.[tex]P[/tex] е среда на [tex]AB[/tex], за координатите на т.[tex]B(x_2;y_2)[/tex] е изпълнено:
[tex]\begin{cases}
x_1=2=\frac{5+x_2}{2 } \\
y_1=1=\frac{7+y_2}{2 }
\end{cases}[/tex]<=>[tex]\begin{cases}
x_2=-1 \\
y_2=-5
\end{cases}[/tex]<=>


Окончателно [tex]B(-1;-5)[/tex]. Другите аналогично.