Взаимно положение на права и равнина

[studentT]

Здравейте . Решавам една задача, но си мисля, че има още нещо като теория, която не знам.
Условие:
Да се изследва взаимното положение на правата AB и равнината CDE:
A(1,2-1) B(-5,3,3) C(5,1,1) D(0,1,4) E(4,2,2)

Решение:
По условие CDE са в една равнина. Вземам векторите
[tex]\vec{AB}=(-6,1,4)[/tex]
[tex]\vec{CD}=(-5,0,3)[/tex]
[tex]\vec{CE}=(-1,1,1)[/tex].
Знам, че три вектора, за да са компланарни трябва детерминантата на матрицата образувана от координатите им да е равна на 0. В моя случай имам: [tex]-20 -3 +18 + 5 = 0[/tex] От това разбирам, че трите вектора са компланарни. Но от условието знам, че CD и CE са от една равнина, но това не е достатъчно, за да кажа, че и AB е от тази равнина. Знам, че 4 точки, за да са от една равнина в пространството се образува матрица от техните координати и се добавя един стълб само от 1 и детерминантата трябва да е равна на 0. Но от горните като образувах установих, че CDE е в различна равнина спрямо A и B. Какво още трябва да знам, за да изследвам взаимното положение на правата AB и равнината CDE? Благодаря предварително за отговорите.

[ptj]

Забравил си какво точно е компланарност (успоредност). Т.е. според намеренето от теб вектора AB е успореден на равнината CDE (не я пресича). Другата възможност бе да е от нея, но вече си проверил неверността на това твърдение.

[ferry2]

ptj и ти си позабравил някои неща. Компланарност не е успоредност, а е условие [tex]n\ge 4[/tex] точки или [tex]n\ge 2[/tex] прави (или криви) да лежат в една и съща равнина. Колинеарността е успоредност.

[studentT]

От това, че са компланарни може ли да заключа, че те или лежат в една равнина или в успоредни равнини. От проверката с 4 точки в една равнина разбирам, че те не лежат в една равнина => остава да лежат в успоредни равнини. Но не мога да приема, че това важи за CDE и AB. Какво друго да проверя?