Как да намеря кординати на точка

[spirco]

Здравейте,

Изправен съм пред следният проблем:

Имам отсечка от права с координати на крайните точки. Трябва да намеря координатите на точка отстояща на расзтояние Х и лежаща на перпендикуляр към тази права.
Примерна постановка:



Знам и дължините отбелязани с "а,б,ц". Ако има значение точка О е център на отсечката АБ

Решението за което се сещам е система от уравнения включваща дължината на отсечка АЦ и отсечка ЦО.

Има ли някакво по - елегантно решение от това за което се сещам? Нещо за прави в равнина? Мога ли да намеря координатите на връх Ц в триъгълника ако знам другите два върха?

Няма значение къде се намира точка Ц - под или над правата. И двата случея трябва да намеря. Само трябва да мога да ги различа по нещо. Сега се сетих, че с моята система май ще имам проблем с това.

[ptj]

Имайки предвид съдържанието на въпроса ти - предполагам, че си ученик. Затова стандартно решение със средствата на Аналитичната Геометрия отпада. Ще ти предложа една друга идея:

Първо ще преименуваме твоята точка [tex]O[/tex] на т.[tex]P[/tex].
Прекарваш през т.[tex]P[/tex] права успоредна на оста [tex]OX[/tex] (през координатното начало). Тя ще сключва ъгъл [tex]\alpha[/tex] с дадената права и ъгъл [tex](90^\circ -\alpha )[/tex] с [tex]PC[/tex]. Имаш

[tex]tg\alpha =\frac{x_B-x_A}{y_B-y_A }[/tex],
тогава [tex]tg(90^\circ -\alpha) =\frac{1}{ tg\alpha} =\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A }[/tex],

Ако прекараш права успоредна на [tex]OY[/tex]през т.[tex]C[/tex] ще се получи правоъгълен ▲.
В него единия катет е [tex]|PC|.sin(90^\circ -\alpha )[/tex], a другия [tex]|PC|.cos(90^\circ -\alpha )[/tex].
T.e. координатите на C са:
- абциса : [tex](x_p-cos(90^\circ -\alpha ).|PC|)[/tex],
-ордината:[tex]( y_p+sin(90^\circ -\alpha ).|PC|)[/tex].

Знаеш също :
[tex]sin(90^\circ -\alpha )=\frac{tg(90^\circ -\alpha) }{\sqrt{1+tg^2(90^\circ -\alpha) } }[/tex] (ъгъла е остър и затова знака е "+"),
[tex]cos(90^\circ -\alpha )=\frac{1 }{\sqrt{1+tg^2(90^\circ -\alpha) } }[/tex].

Останалото са сметки.

П.П. Това е за случая от чертежа ти, за другия трябва да изваждаш от ордината и прибавящ към абцисата на т.[tex]P[/tex].

[spirco]

Ами не съм ученик. Много отдавана бях. Затова не се стискай ами дай и друго решение .

Благодаря за отговора, тъкмо го проучвам в момента. Всъщност сметките на решението ще се вкарват в кОмпутара, тъй че съм отворен за каквото и да е

[ptj]

Ето ти всичката теория.
http://www.fmi-plovdiv.org/manev/AG/zapiski/uravnenia%20v%20ravninata.pdf
Ако не можеш да се справиш сам, утре ще ти напиша какво да ползваш, само ми дай точно началните си условия.

[spirco]

Колко лесно става когато човек научи, че има и полярна координатна система .
Дори и да съм го учил някога съвсем не си спомням

http://wapedia.mobi/bg/%D0%9A%D0%BE%D0% ... 1%82%D0%B8

С това задачата става съвсем елементарна.
Благодаря ptj

Поздрави,
Даниел Мерданчев