Как се решава тази задача ?

[sony16]

Спрямо ДОКС в пространството са дадени точките: А=(1,0,-1), В(6,2,4),С(5,0,-3),D(5,2,1) и Е(-1,)0,3).Да се намерят:
а)Взаимното положение на правите АВ и равнината CDE;
б)Лицето на триъгълник ABC;
c)Да се намери вътрешния ъгъл върха С на триъгълник ABC.

[neo]

Здравейте бих искал, ако може някой да реши под точка а) на задачата.
Ще съм му безкрайно благодарен!

[neo]

[Anubis]

а) [tex]A(1; \, 0; \, -1), \, B(6; \, 2; \, 4), \, C(5; \, 0; \, -3), \, D(5; \, 2; \, 1), \, E(-1; \, 0; \, 3)[/tex]

Правата [tex]AB[/tex] се определя с вектор, колинеарен на нея, и с точка от нея. Такъв вектор е [tex]AB(5; \, 2; \, 5)[/tex], а за точка

можем да вземем [tex]A(1; \, 0; \, -1)[/tex]. Скаларните параметрични уравнения на правата тогава ще са

[tex]AB: \, \begin{array} x = 1 + 5 \lambda \\ y = 2 \lambda \\ z = -1 + 5 \lambda \end{array}[/tex].

Уравнението на равнината през точките [tex]C, \, D, \, E[/tex] e [tex]\gamma: \, x-2y+z-2=0[/tex].

Сега заместваме координатите [tex]x, \, y, \, z[/tex] от скаларните параметрични уравнения на правата в уравнението на равнината:

[tex]1 + 5 \lambda - 2 . 2 \lambda - 1 + 5 \lambda - 2 = 0 \Leftrightarrow 3 \lambda = 1 \Leftrightarrow \lambda = \frac{1}{3}[/tex].

Правата и равнината имат само една пресечна точка.

[neo]

√Благодаря!
А по какво се определя, че не е успоредна или че не съвпада?